标准化问题

关于第二范式(2NF)的问题：

1.给定一个关系R(A，B，C，D)和功能依赖集FD = {AB→CD，B→C}，确定给定的R是否在2NF中?如果不转换为2 NF。

解决方案：让我们使用FD在R上构造一个箭头图，以计算候选键。

从R上方的箭头图中，我们可以看到属性AB不是由给定的FD所确定的，因此AB将成为候选关键字的组成部分，即无论候选关键字是什么，以及候选关键字是多少是候选键，但全部具有W必选属性。

让我们计算AB的关闭时间

AB + = ABCD(根据我们之前研究的方法)

由于AB的闭包包含R的所有属性，因此AB是候选关键字

从候选密钥的定义开始(候选密钥是一个超级密钥，没有适当的子集是一个超级密钥)

由于所有密钥都将AB作为组成部分，并且我们证明AB是候选密钥，因此，任何AB的超集都将是Super Key而不是候选密钥。

因此将只有一个候选密钥AB

2NF的定义：非素数属性不应部分依赖于候选键

由于R具有4个属性：-A，B，C，D，并且候选键是AB，因此，主要属性(候选键的一部分)是A和B，而非主要属性是C和D

a)FD： AB→CD满足2NF的定义，即非素数属性(C和D)完全取决于候选密钥AB

b)FD： B→C不满足2NF的定义，因为非素数属性(C)部分取决于候选密钥AB(即，不应不惜任何代价破坏密钥)

由于FD B→C，所以上表R(A，B，C，D)不在2NF中

在2NF中转换表R(A，B，C，D)：

由于FD：B→C，我们的表不在2NF中，让我们分解该表

R1(B，C)

由于密钥是AB，并且从FD AB→CD，我们可以创建R2(A，B，C，D)，但这又会产生部分依赖关系B→C，因此是R2(A，B，D)。

最后是2NF中的分解表

a)R1(B，C)

b)R2(A，B，D)

2.给定一个关系R(P，Q，R，S，T)和功能相关性集合FD = {PQ→R，S→T}，确定给定的R是否在2NF中?如果不转换为2 NF。

解决方案：让我们使用FD在R上构造一个箭头图以计算候选密钥。

从R上方的箭头图中，我们可以看到，属性PQS不是由给定的FD所确定的，因此PQS将成为候选关键字的组成部分，即，无论候选关键字是多少，候选关键字是多少将是候选密钥，但是全部将具有PQS强制属性。

让我们计算一下PQS的关闭时间

PQS + = PQSRT(根据我们之前研究的方法)

由于PQS的闭包包含R的所有属性，因此PQS是候选关键字

从候选密钥的定义开始(候选密钥是一个超级密钥，没有适当的子集是一个超级密钥)

由于所有密钥都将PQS作为必不可少的部分，因此我们证明PQS是候选密钥。因此，PQS的任何超集将是“超级密钥”，而不是“候选密钥”。

因此，将只有一个候选密钥PQS

2NF的定义：任何非素数属性都不应部分依赖于候选键。

由于R具有5个属性：-P，Q，R，S，T和候选键为PQS，因此，主要属性(候选键的一部分)为P，Q和S，而非主要属性为R和T

a)FD： PQ→R不满足2NF的定义，即非素数属性(R)部分取决于候选密钥PQS的一部分。

b)FD： S→T不满足2NF的定义，因为非主要属性(T)部分取决于候选密钥PQS(即，不应不惜任何代价破坏密钥)。

因此，FD PQ→R和S→T，上表R(P，Q，R，S，T)不在2NF中

在2NF中转换表R(P，Q，R，S，T)：

由于由于FD：PQ→R和S→T，我们的表不在2NF中，让我们分解表

R1(P，Q，R) (表R1中的现在FD：PQ→R是Full FD，因此R1在2NF中)

R2(S，T) (表R2中的现在FD：S→T是Full FD，因此R2在2NF中)

并为密钥创建一个表，因为密钥是PQS。

R3(P，Q，S)

最后，分解为2NF的表是：

a)R1(P，Q，R)

b)R2(S，T)

c)R3(P，Q，S)

3.给定一个关系R(P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y)和功能相关性集合FD = {PQ→R，PS→VW，QS→TU，P→X， W→Y}，确定给定的R是否在2NF中?如果不转换为2 NF。

解决方案：让我们使用FD在R上构造一个箭头图以计算候选密钥。

从R上方的箭头图中可以看出，属性PQS并非由给定FD中的任何一个确定，因此PQS将成为候选关键字的组成部分，即无论候选关键字是多少，候选关键字将是多少是候选键，但都将具有PQS强制属性。

让我们计算一下PQS的关闭时间

PQS + = PQSRTUVWXY(来自我们之前研究的封闭方法)

由于PQS的闭包包含R的所有属性，因此PQS是候选关键字

从候选密钥的定义开始(候选密钥是一个超级密钥，没有适当的子集是一个超级密钥)

由于所有密钥都将PQS作为必不可少的部分，并且我们已经证明PQS是候选密钥，因此，PQS的任何超集都将是超级密钥，而不是候选密钥。

因此，将只有一个候选密钥PQS

2NF的定义：非素数属性不应部分依赖于候选键

由于R具有10个属性：-P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y和候选键是使用FD = {PQ→R，PS→VW，QS→TU，P计算的PQS →X，W→Y}。因此，素数属性(候选关键字的一部分)为P，Q和S，而非素数属性为R，T，U，V，W，X和Y

• FD： PQ→R不满足2NF的定义，即非素数属性(R)部分取决于候选密钥PQS的一部分
• FD： PS→VW不满足2NF的定义，即非素数属性(VW)部分取决于候选密钥PQS的一部分
• FD： QS→TU不满足2NF的定义，即非主要属性(TU)部分取决于候选密钥PQS的一部分
• FD： P→X不满足2NF的定义，即非素数属性(X)部分取决于候选密钥PQS的一部分
• FD： W→Y不会违反2NF的定义，因为非素数属性(Y)依赖于与2NF定义无关的非素数属性(W)。

因此由于FD：PQ→R，PS→VW，QS→TU，P→X上表R(P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y)不在2NF中

在2NF中转换表R(P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y)：

由于由于FD：PQ→R，PS→VW，QS→TU，P→X我们的表不在2NF中，让我们分解表

R1(P，Q，R) (表R1中的现在FD：PQ→R是Full FD，因此R1在2NF中)

R2(P，S，V，W) (现在在表R2中FD：PS→VW是Full FD，因此R2在2NF中)

R3(Q，S，T，U) (现在表R3中的FD：QS→TU是Full FD，因此R3在2NF中)

R4(P，X) (表R4 FD中的现在：P→X是Full FD，因此R4在2NF中)

R5(W，Y) (现在在表R5中FD：W→Y是Full FD，因此R2在2NF中)

并为密钥创建一个表，因为密钥是PQS。

R6(P，Q，S)

最后，分解为2NF的表是：

R1(P，Q，R)

R2(P，S，V，W)

R3(Q，S，T，U)

R4(P，X)

R5(W，Y)

R6(P，Q，S)

4.给定一个关系R(A，B，C，D，E)和功能相关性集合FD = {A→B，B→E，C→D}，确定给定的R是否在2NF中?如果不转换为2 NF。

解决方案：让我们使用FD在R上构造一个箭头图以计算候选密钥。

从R上方的箭头图中，我们可以看到，属性AC不是由给定的FD所确定的，因此AC将成为候选密钥的组成部分，即无论候选密钥是多少，候选密钥将是多少是候选键，但全部具有W必选属性。

让我们计算AC的关闭时间

AC + = ACBED(根据我们之前研究的封闭方法)

由于AC的闭包包含R的所有属性，因此AC是候选关键字

从候选密钥的定义开始(候选密钥是一个超级密钥，没有适当的子集是一个超级密钥)

由于所有密钥都将AC作为必不可少的一部分，并且我们已经证明AC是候选密钥，因此，AC的任何超集都将是Super Key而不是候选密钥。

因此，将只有一个候选密钥AC

2NF的定义：非素数属性不应部分依赖于候选键

由于R具有5个属性：-A，B，C，D，E和候选密钥为AC，因此，主属性(候选密钥的一部分)为A和C，而非主属性为BD和E

• FD： A→B不满足2NF的定义，因为非素数属性(B)部分取决于候选密钥AC(即，不应不惜任何代价破坏密钥)。
• FD： B→E不会违反2NF的定义，因为非素数属性(E)取决于非素数属性(B)，后者与2NF的定义无关。
• FD： C→D不满足2NF的定义，因为非素数属性(D)部分取决于候选密钥AC(即，不应不惜任何代价破坏密钥)

因此，由于FD A→B和C→D，因此上表R(A，B，C，D，E)不在2NF中

在2NF中转换表R(A，B，C，D，E)：

由于由于FD：A→B和C→D我们的表不在2NF中，让我们分解表

R1(A，B，E) (来自FD：A→B和B→E都违反2 NF定义)

R2(C，D) (现在表R2 FD中：C→D是Full FD，因此R2在2NF中)

并为候选密钥AC创建一张表

R3(A，C)

最后，分解后的表格位于2NF中：

• R1(A，B，E)
• R2(C，D)
• R3(A，C)

过程：要验证给定的关系模式R是否在2NF中，如果不是，则将其转换为2NF：

步骤1：使用R上的箭头图，计算给定R的候选键。

步骤2：使用2NF的定义验证每个FD(任何非主要属性都不应部分取决于候选密钥)

步骤3：制作一组不满足2NF的FD，即所有部分FD。

步骤4：通过分解R来转换2NF中的表R，使得基于FD的每次分解都应满足2NF的定义：

步骤5：基于FD的分解完成后，在Candidate键中创建一个单独的属性表。

步骤6：从步骤4和步骤5获得的所有分解的R均形成所需的分解，其中每个分解为2NF。