BOYCE CODD正常形式的问题

要解决有关BCNF的问题，我们必须了解其对BCNF的定义：

定义：首先，它应该在3NF中，并且如果两组属性X和Y之间存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即，Y不是X的子集)，则

a)X是超级键

3NF和BCNF之间的关系是：

所有BCNF均为3NF，但反之亦然。

问题：给定一个关系R(X，Y，Z)和功能相关性集合FD = {XY→Z和Z→Y}，确定给定的R是否在BCNF中?如果不转换为BCNF。

解决方案：让我们使用FD在R上构造一个箭头图，以计算候选键。

从上面R上的箭头图中，我们可以看到属性X不是由给定的FD所确定的，因此X将成为候选关键字的组成部分，即无论候选关键字是多少，候选关键字是多少将为候选键，但全部具有X强制属性。

让我们计算X的闭包

X + = X(来自我们之前研究的闭包方法)

由于X的闭包仅包含X，因此它不是候选关键字。

让我们检查Y的组合，即XY，XZ。

a)XY + = XYZ(根据我们之前研究的闭合方法)

由于XY的闭包包含R的所有属性，因此XY是候选键

b)XZ + = XZY(根据我们之前研究的封闭方法)

由于XZ的闭包包含R的所有属性，因此XZ是候选键

因此，有两个候选键XY和XZ

由于R具有3个属性：-X，Y，Z和候选键是XY和XZ，因此，主属性(候选键的一部分)是X，Y和Z，而非主键则没有。

使用3NF的定义检查R是否在3NF中：首先，它应该在2NF中，并且在两组属性X和Y之间是否存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即Y不是子集) X)

a)X是超级键

b)或Y是主要属性。

给定FD为XY→Z，并且Z→Y和超级键/候选键为XZ和XY

a)FD： XY→Z满足3NF的定义，因为XY是超级键，而且Z是主要属性。

b)FD：即使Z不是超级密钥，而Y是主要属性， Z→Y仍满足3NF的定义。

由于R的FD，XY→Z和Z→Y都满足3NF的定义，因此R在3 NF中

使用BCNF的定义检查R是否在BCNF中：首先，它应该在3NF中，并且在两组属性X和Y之间是否存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即Y不是子集) X)

a)X是超级键

给定FD为XY→Z和Z→Y，超级键/候选键为XZ和XY

b)FD： XY→Z满足BCNF的定义，因为XY是超级键。

c)FD： Z→Y不满足BCNF的定义，因为Z不是超级键由于R，XY→Z和Z→Y的FD都满足3NF的定义，因此R在3 NF

将表R(X，Y，Z)转换为BCNF：

由于由于FD：Z→Y，我们的表不在BCNF中，让我们分解该表

FD：Z→Y在创建问题，因此一个表R1(Z，Y)

为键XY R2(X，Y)创建表，因为XY是候选键

由于XZ是候选键，因此为键XZ R2(X，Z)创建表

注意：当我们有多个键(例如XY和XY)时，请注意，将R2和R3与R1进行比较时，要使R1和R2或R1和R3中至少有一个共同的属性，并且，则该公共属性必须是任何表中的键。

考虑到R1(Z，Y)和R2(X，Y)两个表都具有一个公共属性Y，但是Y在表R1和R2中都不是键，因此我们丢弃R2(X，Y)，即丢弃候选键XY 。

考虑到R1(Z，Y)和R3(X，Z)，两个表都具有一个公共属性Z，并且Z是表R1的键，因此我们包括R3(X，Z)，即包括候选键XZ。

因此，BCNF中的分解表如下：

R1(Z，Y)

R2(X，Z)

问题2：给定关系R(X，Y，Z)和功能依赖关系集FD = {X→Y和Y→Z}，确定给定R是否在BCNF中?如果不转换为BCNF。

解决方案：让我们使用FD在R上构造一个箭头图以计算候选密钥。

从上面R上的箭头图中，我们可以看到属性X不是由给定的FD所确定的，因此X将成为候选关键字的组成部分，即无论候选关键字是多少，候选关键字是多少将为候选键，但全部具有X强制属性。

让我们计算X的闭包

X + = XYZ(根据我们之前研究的闭合方法)

由于X的闭包包含R的所有属性，因此X是候选键

从候选密钥的定义开始(候选密钥是一个超级密钥，没有适当的子集是一个超级密钥)

使用BCNF的定义检查R是否在BCNF中：首先，它应该在3NF中，并且在两组属性X和Y之间是否存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即Y不是子集) X)

a)X是超级键

首先，我们检查该表是否在3NF中?

使用3NF的定义检查R是否在3NF中：如果两个属性X和Y之间存在非平凡的依存关系，则X→Y(即Y不是X的子集)，则

a)X是超级键

b)或Y是主要属性。

a)FD：X→Y以3NF表示(因为X是超级键)

b)FD：Y→Z不在3NF中(因为Y既不是Key也不是Z是素数属性)

因此，由于使用3NF的定义2的Y→Z，我们可以说上表R不在3NF中。

将表R(X，Y，Z)转换为3NF：

由于由于FD：Y→Z我们的表不在3NF中，让我们分解表

FD：Y→Z正在创建问题，因此有一个表R1(Y，Z)

因为X→Y，所以为键X，R2(X，Y)创建一个表

因此，分解后的表格位于3NF中：

R1(X，Y)

R2(Y，Z)

R1(X，Y)和R2(Y，Z)都在BCNF中

结论：从以上三个示例可以得出结论，按照以下步骤检查给定的关系模式R是否在3 NF中?如果不是，如何将其分解为3 NF。

步骤1：使用箭头图，然后使用R上的属性闭包，计算给定R的候选键，以便从计算出的候选键中分离出质数属性和非质数属性。

步骤2：使用BCNF定义验证每个FD(首先应在3NF中，并且在两组属性X和Y之间是否存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即，Y不是X的子集)那么X是超级键

步骤3：设置一组不满足BCNF的FD，即所有那些在FD左侧没有属性的FD作为超级键

步骤4：通过分解R来转换BCNF中的表R，以使基于FD的每个分解都应满足BCNF的定义。

步骤5：基于FD的分解完成后，在Candidate键中创建一个单独的属性表。

步骤6：从步骤4和步骤5获得的所有分解的R均形成所需的分解，其中每个分解均在BCNF中。