门(GATE-CS-2006) | 第85题

这道门题目是GATE-CS-2006中的一道典型问题。该问题涉及递归和搜索技术。在该问题中，我们需要找到图中的一条路径，该路径的长度等于给定的总和。

题目描述

给定一个有向图和一个整数total_sum，请编写一个程序来查找是否存在一条从源节点到目标节点的路径，使得沿路径的所有节点的价值的总和等于给定的total_sum。

输入格式

输入将包括两部分。第一部分将包括有向图的表示，第二部分将是给定路径的总和，即total_sum。

图的表示

图用邻接矩阵表示法表示。因此，它将以一个n x n的矩阵形式给出，其中每个元素表示一个边的权重。如果有一条从i到j的边，则该矩阵的第i行第j列元素non-zero，否则该元素为0。图的开始节点是1，结束节点是n。

示例输入：

0 1 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
11

输出格式

如果存在这样的路径，则输出1，否则输出0。

示例输出：

1

解决方案

要解决这个问题，我们可以采用深度优先搜索(DFS)算法。深度优先搜索算法的基本思想是从图中的一个顶点开始遍历，然后一直走到没有未被访问的顶点为止。在该遍历过程中，我们需要记录已访问过的顶点，以及搜索的路径的总和。如果找到了一条总和为total_sum的路径，则我们立即停止搜索，并将1作为输出返回。如果已经访问的所有节点都不能形成一条长度为total_sum的路径，则将0作为输出返回。

伪代码

1. 函数 check_connection(g, start_index, end_index, total_sum, path_sum, visited)：
2.    如果 start_index 等于 end_index:
3.        如果 path_sum 等于 total_sum：
4.            返回 1
5.        否则：
6.            返回 0
7.    visited[start_index] = 1
8.    对于每个相邻节点 neighbor in g[start_index]：
9.        如果 visited[neighbor] == 0：
10.           如果 check_connection(g, neighbor, end_index, total_sum, path_sum + g[start_index][neighbor], visited) == 1：
11.               返回 1
12.   visited[start_index] = 0
13.   返回 0

说明

这个函数的输入参数如下：

• g：邻接矩阵表示法所表示的图
• start_index: 搜索的起始节点归属是哪个节点的下标
• end_index: 搜索的结束节点归属是哪个节点的下标
• total_sum: 要查找的路径总和
• path_sum: 当前路径的和
• visited: 一个标记数组，用于检查节点是否已被访问

该函数将返回0或1，根据是否存在总和为total_sum的路径。

时间复杂度

在最坏的情况下，该算法将遍历整个图，因此时间复杂度为O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数。

总结

这道门题目需要使用搜索技术。具体而言，我们使用深度优先搜索算法，从起始节点开始遍历，逐步寻找与结束节点相关的节点。在搜索过程中，我们需要记录已访问的节点，并计算路径的长度。如果我们找到了一条长度为total_sum的路径，则不必再搜索，直接输出1。如果我们已经访问的所有节点都不能形成一条长度为total_sum的路径，则输出0。