什么是动态编程？

动态编程(Dynamic Programming)是一种解决复杂问题的算法思想，它将一个问题分解为多个子问题，并将每个子问题的解决方案保存起来，避免了重复计算，从而实现高效解决大规模问题的目的。

动态编程的特征

1. 最优子结构性质
2. 重叠子问题性质

最优子结构性质

指原问题的最优解可以通过子问题的最优解推导出来。也就是说，在某种最优化问题中，状态的最优解可以分解成若干个子问题的最优解。

重叠子问题性质

在解决一个问题时，需要重复计算许多相同的子问题。动态规划算法为每个子问题只计算一次，从而减少计算量。

动态规划算法的元素

1. 状态(State)
2. 状态转移方程(Transition)
3. 初始状态(Initialization)
4. 目标状态(Target)

状态(State)

状态指的是每个子问题中需要求解的目标。通常情况下，状态是由若干个相关的变量组成的。例如，求解一个数组中的最大子序列，状态可以是选择的子序列的起始位置和结束位置。

状态转移方程(Transition)

状态转移方程是指用当前子问题的答案来推导下一个子问题的答案。通过状态转移方程，我们可以将一个大问题转化为若干个小问题，从而逐级求解。

初始状态(Initialization)

初始状态指的是最小子问题的解。在动态规划算法中，我们通常从最小子问题开始逐步向上推导，直到求解出最终问题的解。

目标状态(Target)

目标状态是指我们最终需要求解的问题。在动态规划算法中，我们需要将问题分解成若干个子问题，并定义所有子问题的目标状态，从而最终求解出原问题的解。

# 什么是动态编程？

动态编程(Dynamic Programming)是一种解决复杂问题的算法思想，它将一个问题分解为多个子问题，并将每个子问题的解决方案保存起来，避免了重复计算，从而实现高效解决大规模问题的目的。

## 动态编程的特征

1. 最优子结构性质
2. 重叠子问题性质

### 最优子结构性质

指原问题的最优解可以通过子问题的最优解推导出来。也就是说，在某种最优化问题中，状态的最优解可以分解成若干个子问题的最优解。

### 重叠子问题性质

在解决一个问题时，需要重复计算许多相同的子问题。动态规划算法为每个子问题只计算一次，从而减少计算量。

## 动态规划算法的元素

1. 状态(State)
2. 状态转移方程(Transition)
3. 初始状态(Initialization)
4. 目标状态(Target)

### 状态(State)

状态指的是每个子问题中需要求解的目标。通常情况下，状态是由若干个相关的变量组成的。例如，求解一个数组中的最大子序列，状态可以是选择的子序列的起始位置和结束位置。

### 状态转移方程(Transition)

状态转移方程是指用当前子问题的答案来推导下一个子问题的答案。通过状态转移方程，我们可以将一个大问题转化为若干个小问题，从而逐级求解。

### 初始状态(Initialization)

初始状态指的是最小子问题的解。在动态规划算法中，我们通常从最小子问题开始逐步向上推导，直到求解出最终问题的解。

### 目标状态(Target)

目标状态是指我们最终需要求解的问题。在动态规划算法中，我们需要将问题分解成若干个子问题，并定义所有子问题的目标状态，从而最终求解出原问题的解。