MATLAB辛普森法则

梯形规则和辛普森规则是牛顿-科特规则的特例，它们使用更高阶的函数进行数值积分。

让抛物线代表图形的曲线。

Y ^=αX2 +βX+γ………… ..equation 1

在此方法下，间隔-h≤x≤h的面积为

曲线穿过三个点(-h，y ₀ )，(0，y ₁ )和(h，y ₂ )。然后，通过等式，我们得到：

现在，我们可以评估系数α，β，γ并以h，y ₀ ，y ₁和y ₂表示等式2。

通过将等式3的(b)代入(a)和(c)并重新排列，我们得到

^αX2-βh= Y ₀ -Y ₁ … ..equation4

^αX2 +βH= Y ₂ -Y ₁ … ..equation5

将方程式4与方程式5相加得出

^2αh2 = Y ₀ -2y ₁ + Y ₂ …… equation6

通过代入等式2，我们得到

现在，我们可以将方程式8应用于任意曲线y = f(x)的连续段，其间隔为a≤x≤b，如图所示。

我们观察到抛物线可以通过曲线的两端和中点近似于宽度为2h的每个线段。因此，线段AB下的面积为

同样，BC段下的面积为

等等。将每个细分下的区域相加后，我们得到

由于每个线段的宽度为2h，因此要应用辛普森数值积分法则，细分的数量n必须为偶数。此限制不适用于数值积分的梯形规则。

方程11的值可从