软件工程 | Pham-Nordmann-Zhang 模型（PNZ 模型）

Pham Nordmann Zhang（PNZ）模型用于评估基于组件的系统或软件的可靠性预测和容错结构技术。PNZ被认为是最好的模型之一，它基于非齐次泊松过程（NHPP） ）。

我们的目标是基于可靠性预测和对各种模型敏感性的仔细分析，使用 PNZ 模型生成可靠性预测工具。因此，PNZ 使我们能够分析软件系统的可靠性可以通过使用容错结构技术来提高多少，这将在本节后面讨论。

PNZ 模型使用的假设 –

1. 使用非齐次泊松过程对故障移除现象进行建模。
2. 软件在执行过程中会出现故障，这是由于软件中残留的故障引起的。
3. 引入率是与时间相关的整体故障内容函数。
4. 故障排除率形成一条 S 形曲线，可用于了解软件测试人员的学习过程。
5. 由于Fault 的产生，在调试过程中可能会在软件中引入Faults。
6. 故障检测率函数与拐点 S 形模型呈非递减时间相关。

定理：
假设与时间相关的故障内容函数和错误检测率分别为

    $$$ a(t)=a(1+\alpha t)$$ $$ b(t)=\frac{b}{1+\beta e^{-bt}}$$$

其中 a = a(0) 是测试前软件中存在的初始故障总数的参数，并且${\frac{b}{1+\beta } }$是每个故障的初始可见性或故障强度。方程的均值函数${\frac{\partial m(t)}{\partial t} }=b(t)[a(t)-m(t)]$是（谁）给的

    $$$m(t)=\frac{a}{1+\beta e^{-bt}}\left ([1-e^{-bt}]\left [1-\frac{\alpha }{\beta } \right ]+\alpha t \right )$$$

该模型被称为 PNZ 模型。换句话说，PNZ 模型通过假设在调试阶段可以以恒定速率引入故障，从而结合了不完美调试现象。 $\alpha$每个检测到的故障。

因此，故障率函数a(t) 是测试时间的线性函数。该模型还假设故障检测率函数b(t) 是一条不递减的 S 形曲线，可以捕捉软件测试人员的“学习”过程。