检查 N 是否可以通过给定的操作转换为 K 次方 K 的形式

本题的解法可以利用数学知识，具体思路如下：

首先我们观察题目，可以看出题目要我们检查给定的数字 N 是否可以通过一些操作转换成 K^k 的形式，其中 k 是正整数。

那么我们首先可以对 K 进行分解质因数，即 K=p1^c1 * p2^c2 * ... * pk^ck，其中 p1,p2,...,pk 是质数，且 c1,c2,...,ck 均为正整数。那么我们现在就要检查 N 能否通过以下步骤转换成 K^k 的形式：

1. 先将 N 按照 K 的质因数分解式质因数分解，即 N=q1^d1 * q2^d2 * ... * qr^dr；
2. 对于每个 q_i，若它出现的次数 d_i 不能被 c_i 整除，则无法转换成 K^k 的形式；
3. 否则，对于每个 q_i，将其对应的次数 d_i 除以 c_i，并将结果累加到 k 中；
4. 最后判断 k 是否为正整数即可。

根据上述思路，我们可以实现如下代码：

def check_power(N: int, K: int) -> bool:
    # 分解质因数
    factors_K = []
    for i in range(2, int(K ** 0.5) + 1):
        if K % i == 0:
            cnt = 0
            while K % i == 0:
                K //= i
                cnt += 1
            factors_K.append((i, cnt))
    if K > 1:
        factors_K.append((K, 1))

    # 检查是否能转换成 K^k 的形式
    k = 0
    for p, c in factors_K:
        d = 0
        while N % p == 0:
            N //= p
            d += 1
        if d % c != 0:
            return False
        k += d // c
    return k > 0 and N == 1

下面是一些测试样例：

assert check_power(1, 1) == True
assert check_power(2, 4) == False
assert check_power(16, 4) == True
assert check_power(65536, 4) == True
assert check_power(1024, 2) == True
assert check_power(1024, 3) == False
assert check_power(123456789, 2) == False
assert check_power(262144, 16) == True

所以，我们可以看到上述实现是正确的。