检查 N 边多边形是否可能从 N 个给定角度

在计算机几何学中，我们需要判断一个多边形是否为合法的多边形。这里介绍一种简单的方法，通过给定多边形的各个角度来判断多边形是否合法。

判断多边形是否为合法多边形

一个多边形为合法多边形的条件是其内角之和等于 $(n-2) \times 180^\circ$，其中 $n$ 表示多边形的边数。因此，我们只需要计算多边形的内角之和，然后判断其是否符合条件即可判断多边形是否为合法多边形。

根据多边形的角度判断多边形是否合法

给定一个 $n$ 边形的 $n$ 个角度，我们可以通过以下公式计算多边形的内角之和：

$$ sum = (n-2) \times 180^\circ - \sum_{i=1}^{n} \theta_i $$

其中，$sum$ 表示多边形的内角之和，$\theta_i$ 表示多边形第 $i$ 个角的度数。

如果计算出来的 $sum$ 等于 $0$，那么这个多边形就是合法的。如果计算出来的 $sum$ 不等于 $0$，那么这个多边形就是不合法的。

代码实现

下面是一个 Python 实现的示例代码，它可以接受一个包含多边形 $n$ 个角度的列表 $\theta$ 作为输入，判断多边形是否为合法多边形。

def is_valid_polygon(n, theta):
    sum = (n - 2) * 180
    for i in range(n):
        sum -= theta[i]
    return sum == 0

在这个示例代码中，函数 is_valid_polygon 接受两个参数，n 表示多边形的边数，theta 是一个包含多边形 $n$ 个角度的列表。函数通过计算多边形的内角之和，判断多边形是否为合法多边形，并返回一个布尔值。