检查二叉树是否是奇偶树

二叉树是计算机科学中最常用的数据结构之一。在二叉树中，每个节点至多有两个子节点，常常用于搜索、排序和编译等领域。本文将介绍如何检查二叉树是否是奇偶树。

什么是奇偶树

奇偶树是一种特殊的二叉树，其中每一层的节点数都是奇数或偶数。具体地说，如果根节点被认为是第一层，则第二层节点的数量应该是奇数，第三层节点的数量应该是偶数，以此类推。

下面是一个示例奇偶树：

          1
       /     \
      10      4
     /  \    /  \
    3   9    7   8

在这个二叉树中，根节点是第一层，第二层有两个节点（10和4），因此不符合定义；第三层有四个节点（3，9，7和8），因此符合定义；第四层有两个节点，因此不符合定义。因此，这个二叉树不是奇偶树。

实现思路

为了检查一个二叉树是否是奇偶树，我们需要遍历它的每一层，并检查每一层的节点数是否满足条件。由于我们需要访问每一层的节点，因此我们可以使用广度优先搜索算法（BFS）来遍历二叉树。

在BFS遍历二叉树时，我们需要用队列来存储每一层的节点。我们可以利用队列的先进先出原则，按照层次遍历二叉树，并记录每一层的节点数。在遍历每一层之前，我们需要判断前一层的节点数是否满足奇偶性定义，并且我们还需要确保每个节点的值都符合奇偶性定义。

如果二叉树是奇偶树，则返回true；否则，返回false。

代码实现

下面是检查二叉树是否是奇偶树的Java代码实现，其中TreeNode是二叉树节点类：

public boolean isEvenOddTree(TreeNode root) {
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    int level = 0;
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        int prev = level % 2 == 0 ? Integer.MIN_VALUE : Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            TreeNode node = queue.poll();
            if (level % 2 == 0) {
                if (node.val % 2 == 0 || node.val <= prev) {
                    return false;
                }
            } else {
                if (node.val % 2 == 1 || node.val >= prev) {
                    return false;
                }
            }
            prev = node.val;
            if (node.left != null) {
                queue.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                queue.offer(node.right);
            }
        }
        level++;
    }
    return true;
}

总结

检查二叉树是否是奇偶树是一道比较基础的题目。我们可以使用BFS遍历二叉树，同时维护每一层的节点数和节点值，并根据奇偶性定义来判断是否是奇偶树。本文通过Java代码演示了如何实现该算法。