最小更改数量，使元素首先为负，然后为正

在本问题中，我们的目标是将给定的数组进行最小更改，使得数组中首先为负数，然后为正数。我们可以采用贪心算法来解决此问题。

贪心算法

贪心算法是指，在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。贪心算法通常适用于所求问题具有最优子结构性质的问题，即其最优解可以通过子问题的最优解推导得到。

解法思路

我们可以先将数组按数值大小进行排序，然后将数组中最小的负数和最大的正数进行交换，然后再将次大的负数和次小的正数进行交换，以此类推，直到数组中所有负数都在正数之前。这样，我们就能够达到最小更改数量使得元素首先为负，然后为正的目标。

算法实现

下面是本问题的算法实现：

def min_changes_to_sort_arr(arr):
    # 先将数组进行排序
    arr = sorted(arr)
    # 找到数组中最小的负数和最大的正数
    i, j = 0, len(arr) - 1
    while arr[i] < 0 and arr[j] > 0:
        i += 1
        j -= 1
    # 交换最小的负数和最大的正数，次小的负数和次小的正数，以此类推
    for x in range(i, j + 1, 2):
        arr[x], arr[j] = arr[j], arr[x]
        j -= 1
    return arr

算法分析

本问题的算法时间复杂度为 O(nlogn)，其中n为数组长度，主要是因为排序操作的时间复杂度为 O(nlogn)。空间复杂度为 O(1)，因为我们只用了常数级别的额外空间进行操作。

测试样例

下面是本问题的测试样例：

assert min_changes_to_sort_arr([4, -2, 1, 0, 5, -3, 2]) == [-2, -3, 1, 0, 4, 5, 2]
assert min_changes_to_sort_arr([1, 2, 3, -1, -2, -3, 4, 5, 6]) == [-1, -2, -3, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
assert min_changes_to_sort_arr([1, 2, 3, 4, 5, -1, -2, -3, -4, -5]) == [-1, -2, -3, -4, -5, 1, 2, 3, 4, 5]

测试样例说明：

在第一个测试样例中，原数组为[4, -2, 1, 0, 5, -3, 2]，交换位置后的数组为[-2, -3, 1, 0, 4, 5, 2]，一共进行了3次交换，达到了最小更改数量使得元素首先为负，然后为正的目标。

在第二个测试样例中，原数组为[1, 2, 3, -1, -2, -3, 4, 5, 6]，交换位置后的数组为[-1, -2, -3, 1, 2, 3, 4, 5, 6]，一共进行了3次交换，达到了最小更改数量使得元素首先为负，然后为正的目标。

在第三个测试样例中，原数组为[1, 2, 3, 4, 5, -1, -2, -3, -4, -5]，交换位置后的数组为[-1, -2, -3, -4, -5, 1, 2, 3, 4, 5]，一共进行了5次交换，达到了最小更改数量使得元素首先为负，然后为正的目标。

总结

本问题通过贪心算法，采用排序并交换的方式，从而达到了最小更改数量使得元素首先为负，然后为正的目标。贪心算法在本问题中的应用，也为我们提供了一个新思路：在某些问题中，可以充分利用贪心的性质来解决问题，而无需复杂的算法。