将4个项目放置在n ^ 2个位置的方式，以使行/列中不包含一个以上的项目

给定整数N ，其中4≤N≤100 。垂直有N行，水平有N行。因此，有N ^2个交叉点。任务是找到将4个项目放置在这N ^2个位置中的方法，以使每一行和每一列最多包含一个项目。

例子：

Input: N = 4

Output: 24

Input: N = 5
Output: 600

方法：从n中选择4条水平线的方式为ⁿ C ₄ 。在这些行的第一行中有n种方法可以放置项目。给定第一个项目的位置，有n-1种方法可以将项目放置在这些行的第二行上，因为已经采用了一条垂直线。给定第一个和第二个项目的位置，有n-2种方法可以将项目放置在第三行上， n-3的方法也可以相同。在选定的4条水平路径上放置项目的方式总数为n *(n-1)*(n-2)*(n-3) 。因此，结果为ⁿ C ₄ * n *(n – 1)*(n – 2)*(n – 3) 。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation of the approach
#include 
using namespace std;
  
// Function to return the number of ways
// to place 4 items in n^2 positions
long long NumberofWays(int n)
{
    long long x = (1LL * (n) * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3))
                  / (4 * 3 * 2 * 1);
    long long y = (1LL * (n) * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3));
  
    return (1LL * x * y);
}
  
// Driver code
int main()
{
    int n = 4;
    cout << NumberofWays(n);
  
    return 0;
}

Java

// Java implementation of the approach
class GFG
{
  
// Function to return the number of ways 
// to place 4 items in n^2 positions 
static long NumberofWays(int n) 
{ 
    long x = (1l * (n) * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)) 
                / (4 * 3 * 2 * 1); 
    long y = (1l * (n) * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)); 
  
    return (1l * x * y); 
} 
  
// Driver code 
public static void main(String args[])
{ 
    int n = 4; 
    System.out.println( NumberofWays(n)); 
} 
}
  
// This code is contributed by Arnab Kundu

Python3

# python implementation of the approach 
  
# Function to return the number of ways 
# to place 4 items in n^2 positions 
def NumbersofWays(n):
    x = (n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)) // (4 * 3 * 2 * 1)
    y = n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)
  
    return x * y
  
# Driver code
n = 4
print(NumbersofWays(n))
  
# This code is contributed by Shrikant13

C#

// C# implementation of the approach 
using System;
  
class GFG
{
  
// Function to return the number of ways 
// to place 4 items in n^2 positions 
public static long NumberofWays(int n)
{
    long x = (1l * (n) * (n - 1) * (n - 2) * 
               (n - 3)) / (4 * 3 * 2 * 1);
    long y = (1l * (n) * (n - 1) * (n - 2) * 
                (n - 3));
  
    return (1l * x * y);
}
  
// Driver code 
public static void Main(string[] args)
{
    int n = 4;
    Console.WriteLine(NumberofWays(n));
}
}
  
// This code is contributed by Shrikant13

输出：

24