计算给定范围中二进制表示形式中具有相同的第一位和最后一位数字的数字

给定两个整数L和R ，任务是查找在[L，R]范围内其二进制表示形式的第一位和最后一位相同的数字计数。

例子：

Input: L = 1, R = 5
Output: 3
Explanation:
(1)₁₀ = (1)₂
(2)₁₀ = (10)₂
(3)₁₀ = (11)₂
(4)₁₀ = (100)₂
(5)₁₀ = (101)₂
Therefore, 1, 3, 5 has the same first and last digits in their binary representation.

Input: L = 6, R = 30
Output: 12

天真的方法：最简单的方法是在L到R的范围内进行迭代，找到所有数字的二进制表示形式，并检查每个数字，如果二进制表示形式中的第一位和最后一位数字相同或不同。
时间复杂度： O((RL)log(RL))
辅助空间： O(1)

高效的方法：可以根据以下观察结果解决给定的问题：

• 奇数的二进制表示形式始终以1结尾。
• 每个数字在其二进制表示形式中的起始位均为1 。
• 因此，问题减少到找到给定范围内的奇数计数。

请按照以下步骤解决问题：

• 找到[1，R]范围内的奇数计数并将其存储在变量中，例如X。
• 同样，找到[1，L – 1]范围内的奇数计数。让它成为Y。
• 打印X – Y作为答案。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
 
#include 
using namespace std;
 
// Function to count numbers in range
// [L, R] having same first and last
// digit in the binary representation
void Count_numbers(int L, int R)
{
    int count = (R - L) / 2;
 
    if (R % 2 != 0 || L % 2 != 0)
        count += 1;
 
    cout << count << endl;
}
 
// Drivers code
int main()
{
 
    // Given range [L, R]
    int L = 6, R = 30;
 
    // Function Call
    Count_numbers(L, R);
}

Java

// Java program to implement
// the above approach
import java.util.*;
class GFG
{
        
// Function to count numbers in range
// [L, R] having same first and last
// digit in the binary representation
static void Count_numbers(int L, int R)
{
    int count = (R - L) / 2;
    if (R % 2 != 0 || L % 2 != 0)
        count += 1;
    System.out.print(count);
}
    
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    // Given range [L, R]
    int L = 6, R = 30;
 
    // Function Call
    Count_numbers(L, R);
}
}
 
// This code is contributed by sanjoy_62

Python3

# Python program for the above approach
 
# Function to count numbers in range
# [L, R] having same first and last
# digit in the binary representation
def Count_numbers(L, R) :  
    count = (R - L) // 2
    if (R % 2 != 0 or L % 2 != 0) :
        count += 1
    print(count)
 
# Drivers code
 
# Given range [L, R]
L = 6
R = 30
 
# Function Call
Count_numbers(L, R)
 
# This code is contributed by code_hunt.

C#

// C# program to implement
// the above approach
using System;
class GFG
{
        
// Function to count numbers in range
// [L, R] having same first and last
// digit in the binary representation
static void Count_numbers(int L, int R)
{
    int count = (R - L) / 2;
    if (R % 2 != 0 || L % 2 != 0)
        count += 1;
    Console.Write(count);
}
    
// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
   
    // Given range [L, R]
    int L = 6, R = 30;
 
    // Function Call
    Count_numbers(L, R);
}
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar

输出：

12

时间复杂度： O(1)
辅助空间： O(1)