该方法背后的基本思想是猜测答案，然后通过归纳证明其正确。此方法可用于解决任何复发。如果猜出了解决方案，然后尝试以归纳方式验证我们的猜测，通常要么证明成功(在这种情况下我们就完成了)，要么证明失败(在那种情况下失败将帮助我们完善我们的猜测)。
例如，考虑重复发生： 
。这与大师定理所要求的形式不符。仔细观察递归会给我们一个印象，它类似于分而治之的方法(将问题分为√N个子问题，每个子问题的大小为√N )。可以看出，在第一递归级别上，子问题的大小为N。所以，让我们猜测
，然后尝试证明猜测是正确的。
让我们首先尝试证明一个上限：
最后的不平等仅假设
。如果N足够大并且对于任何常数c，无论多么小，这都是正确的。
从上面的证明中，我们可以看到我们的猜测对于上限是正确的。现在，让我们证明这种重复发生的下界：
最后的不平等仅假设
。如果N足够大并且对于任何常数k，这都是不正确的。
从上面的证明中，我们可以看到我们的猜测对于下限是不正确的。
从以上讨论可以理解， 
太大了但是怎么样
?下界很容易直接证明：
现在，让我们证明这个Θ(N)的上限： 
从以上归纳，可以理解为
太小了
太大了因此，我们需要大于N且小于N的东西
?怎么样
?
证明的上限
：
证明下界
：
最后一步不起作用。所以， 
不起作用。 N和之间还有什么
?怎么样
?
证明的上限
：
证明下界
：
从以上证明，可以看出
和
。
从技术上讲，我们在两个证明中仍然缺少基本案例，但是在这一点上我们可以很自信地认为
。