查找两个缺失的数字|第2组(基于XOR的解决方案)

在一个数组中查找两个缺失的数字，这是一道典型的面试题。我们已经介绍了双指针和哈希表的解决方案，现在介绍一种基于异或的解决方案。

算法思路

假设给定的数组为nums，数组中所有数字异或的结果为xor，两个缺失的数字分别为a和b。我们可以将所有数字分为两类：

• 第一类：二进制位上与a相同的数字。
• 第二类：二进制位上与b相同的数字。

对于每一类数字，我们可以将它们进行异或操作，得到的结果分别为res1和res2。根据异或的性质，有如下公式：

res1 ^ a = 0
res2 ^ b = 0
res1 ^ res2 ^ xor = 0

其中，第一个公式表示，对于第一类数字，再与a进行异或操作，其结果为0，这是因为在第一类数字中，a是缺失的数字之一。同理，第二个公式表示，对于第二类数字，再与b进行异或操作，其结果为0。第三个公式表示，将res1和res2进行异或操作，再与xor进行异或操作，其结果为0，这是因为缺少的两个数字一定出现在第一类和第二类数字中。

根据上述公式，我们可以求得a和b：

xor = 0
for num in nums:
    xor ^= num
for i in range(1, len(nums) + 3):  # 缺失的数字一定是1~n+2中的数字
    xor ^= i
lowbit = xor & (-xor)  # 找到异或结果中最低位的1
res1, res2 = 0, 0
for num in nums:
    if num & lowbit:
        res1 ^= num
    else:
        res2 ^= num
for i in range(1, len(nums) + 3):
    if i & lowbit:
        res1 ^= i
    else:
        res2 ^= i
return [res1, res2]

由于缺失的数字一定出现在1到n+2中，因此循环的范围为1到len(nums)+3，而不是1到n。lowbit表示异或结果中最低位的1，我们可以根据该值将所有数字分为两类。循环两次，分别对第一类和第二类数字进行异或操作，得到res1和res2。

算法分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中$n$为数组长度。循环三次，时间复杂度为$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。只使用了常数个变量。