常规枢轴点旋转或关于定点的旋转

在计算机图形学中，常规枢轴点旋转和关于定点的旋转是非常常见的。这两种旋转方式都是图形学中重要的基础技术。

常规枢轴点旋转

常规枢轴点旋转是指在二维或三维平面上以指定的旋转中心为枢轴进行旋转。在二维平面上，旋转中心可以是任何一点；在三维平面上，一般是选取某个点或某条直线作为旋转中心。

常规枢轴点旋转的核心算法是旋转矩阵。旋转矩阵是一组用来描述二维或三维空间中旋转的矩阵。常见的旋转矩阵包括欧拉角、四元数等。

对于二维平面上的常规枢轴点旋转，可以使用以下代码进行实现：

import math

def rotate(origin, point, angle):
    ox, oy = origin
    px, py = point

    qx = ox + math.cos(angle) * (px - ox) - math.sin(angle) * (py - oy)
    qy = oy + math.sin(angle) * (px - ox) + math.cos(angle) * (py - oy)

    return qx, qy

上述代码中，origin表示旋转中心，point表示需要旋转的点，angle表示旋转的角度。该函数返回旋转后的点坐标。

对于三维平面上的常规枢轴点旋转，可以使用OpenGL提供的3D旋转库或其他矩阵计算库实现。

关于定点的旋转

相比常规枢轴点旋转，关于定点的旋转是指以某个点为中心竖直旋转一个物体。关于定点旋转比常规枢轴点旋转更加自然，更加符合物理规律，因此在物体旋转的计算中经常使用关于定点的旋转方式。

关于定点的旋转可以使用欧拉角、四元数和矩阵等方式实现。以下是使用欧拉角实现关于定点的旋转的代码：

import math

def rotate_about_point(point, theta, axis, origin):
    x,y,z = point
    a,b,c = axis
    u,v,w = origin
    x -= u
    y -= v
    z -= w
    L = a*a + b*b + c*c
    cosTheta = math.cos(theta)
    sinTheta = math.sin(theta)
    oneMinusCosTheta = 1.0 - cosTheta

    xPrime = (cosTheta + oneMinusCosTheta*a*a/L)       * x
    xPrime += (oneMinusCo sTheta*a*b/L - c*sinTheta/L) * y
    xPrime += (oneMinusCosTheta*a*c/L + b*sinTheta/L) * z

    yPrime = (oneMinusCosTheta*a*b/L + c*sinTheta/L)   * x
    yPrime += (cosTheta + oneMinusCosTheta*b*b/L)      * y
    yPrime += (oneMinusCosTheta*b*c/L - a*sinTheta/L) * z

    zPrime = (oneMinusCosTheta*a*c/L - b*sinTheta/L)   * x
    zPrime += (oneMinusCos Theta*b*c/L + a*sinTheta/L) * y
    zPrime += (cosTheta + oneMinusCosTheta*c*c/L)      * z

    xPrime += u
    yPrime += v
    zPrime += w

    return xPrime, yPrime, zPrime

上述代码中，point表示需要旋转的点，theta表示旋转角度，axis表示旋转轴，origin表示旋转中心点。该函数返回旋转后的点坐标。

总结

常规枢轴点旋转和关于定点的旋转是计算机图形学中常见的旋转方式。对于二维平面上的常规枢轴点旋转，可以使用旋转矩阵等方式实现；对于三维平面上的旋转，可以使用OpenGL等库来实现。对于关于定点的旋转，可以使用欧拉角、四元数等方式来实现。