JavaScript 排列硬币

在这个题目中，给定了一定数量的硬币，需要将其排列成金字塔形状，具体如下图所示：

要求编写一个JavaScript函数，计算出最多可以形成多少层金字塔。该函数的输入参数为硬币数量n，输出参数为金字塔层数k。

思路分析

这道题目可以通过求解等差数列求和的反函数来解决，具体分析如下：

假设可以形成k层金字塔，则每一层的硬币数量为1,2,3,...k。因此，可以利用等差数列的求和公式计算出给定k时金字塔所需的硬币数量：

sum(k) = 1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1)/2

根据等差数列求和公式的反函数，可以得到以下求解金字塔层数k的公式：

k(k+1)/2 = n
k^2 + k = 2n
k^2 + k + 1/4 = 2n + 1/4
(k + 1/2)^2 = 2n + 1/4

因此，可以根据以上公式求解出k的值，具体代码实现如下：

function arrangeCoins(n) {
  var k = Math.floor((Math.sqrt(8 * n + 1) - 1) / 2);
  return k;
}

测试

可以采用以下测试用例进行验证：

console.log(arrangeCoins(5)); // 2
console.log(arrangeCoins(8)); // 3
console.log(arrangeCoins(10)); // 4
console.log(arrangeCoins(15)); // 5
console.log(arrangeCoins(0)); // 0