一组中没有重复的 RGB 球的排列计数

在这个项目中，我们要计算一组中没有重复的 RGB 球的排列计数。具体来说，我们有红、绿、蓝三种颜色的球各 $n$ 个，我们需要计算有多少种不同的排列方式，使得每个颜色的球之间没有重复。

示例

• 输入: $n = 3$
• 输出: $6$
• 解释: 可能的排列方式为 RGRBGB, RGGBRB, RBRGGB, GBRGRB, GBRBGR, GBGRBR

实现

我们可以采用递归的方式计算排列数。具体来说，我们可以先确定排列中最左边的球的颜色，然后递归计算剩下的球。如果最左边的球是红色，剩下的球中，红色的球只有 $n-1$ 个了，绿色和蓝色的球都有 $n$ 个，所以排列数为 $(n-1) \times n \times n$。对于绿色和蓝色的球也是同样的计算方式。

因此，我们可以写出如下的递归函数：

def countArrangements(n):
    if n == 1:
        return 3
    return 2 * n * (n - 1) * countArrangements(n - 1)

这个函数的时间复杂度是 $O(n)$，空间复杂度也是 $O(n)$。

总结

通过本项目的实现，我们了解了如何使用递归的方式计算球的排列数。同时，我们还讨论了递归函数的时间复杂度和空间复杂度，希望这对您有所帮助。