查找到达字符串结尾的最小步骤数

本文将介绍如何使用动态规划算法来查找到达字符串结尾的最小步骤数的问题。这个问题可以简化为将一段字符串转换为另一段字符串的最小步骤数。

问题描述

给定两个字符串 start 和 end，以及一组字符串 bank，每次可以从 start 修改一个字符，使其转变为另一个字符。我们需要找到从 start 转变到 end 的最小步骤数，每一步转变必须是在 bank 中的字符串。

动态规划解决方案

我们可以使用动态规划来解决这个问题。动态规划是一种将问题分解成更小的子问题并逐步求解的算法。

步骤

1. 首先，我们需要创建一个动态规划的状态数组 dp，其中 dp[i] 表示从 start 到达索引 i 位置字符的最小步骤数。

2. 我们初始化 dp[0] 为0，因为到达起始位置不需要任何步骤。

3. 然后，我们遍历 start 字符串的每个字符，并通过 dp 数组计算出到达当前位置的最小步骤数。

   • 对于当前位置 i，我们需要遍历 bank 数组中的每个字符串，判断是否可以通过修改一个字符从 start[i] 转换为 bank[j]。

   • 如果可以转换，则我们可以通过 dp[j] 获取到 bank[j] 之前的最小步骤数，然后再加上1，即可得到当前位置的最小步骤数。

   • 遍历完 bank 数组后，我们将取所有可能步骤数的最小值，即 dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)

4. 最后，我们返回 dp[len(start)]，即为从 start 到 end 的最小步骤数。

代码实现

def minSteps(start: str, end: str, bank: List[str]) -> int:
    dp = [float('inf')] * (len(start) + 1)
    dp[0] = 0

    for i in range(1, len(start) + 1):
        for j in range(i):
            if start[j:i] in bank:
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)

    return dp[len(start)]

性能优化

在上述代码中，我们通过遍历 bank 数组来判断是否可以转换字符。这个过程的时间复杂度为 O(n*m)，其中 n 是 start 的长度，m 是 bank 中字符串的平均长度。

为了优化性能，我们可以使用一个哈希集合 bank_set 来存储 bank 中的字符串，以获得更快的查找时间。

代码实现

def minSteps(start: str, end: str, bank: List[str]) -> int:
    dp = [float('inf')] * (len(start) + 1)
    dp[0] = 0

    bank_set = set(bank)

    for i in range(1, len(start) + 1):
        for j in range(i):
            if start[j:i] in bank_set:
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)

    return dp[len(start)]

总结

通过使用动态规划算法，我们可以在 O(n^2) 的时间复杂度内解决找到达字符串结尾的最小步骤数的问题。通过引入哈希集合来优化搜索性能，我们可以减少时间复杂度，并提高算法的效率。

希望本文对你理解和解决这个问题有所帮助！