在休息条件下买卖股票的利润最大化

介绍

在买卖股票时，我们可以有多种策略来最大化利润。但是，在实践中，我们有一些限制条件，比如在某些时间段内必须休息，不能进行买卖操作。在这种情况下，如何制定策略以获得最大利润是一个非常重要的问题。本文将介绍一种动态规划算法来解决这个问题。

算法思路

我们可以定义两个状态数组来表示我们的问题：hold和sold。其中hold[i]表示第i天结束后手里还持有一只股票的最大收益，sold[i]表示第i天结束后手里没有股票的最大收益。注意，我们在算法执行中还需要保证每次卖出后需要休息一天，才能再次进行买卖操作。

基于上述定义，我们可以按照下面的方式来更新状态：

• 对于hold数组中的元素，有两种情况：

  • 我们在第i天结束后仍然持有股票，可能是之前持有的，也可能是在当天买入的。因此，我们可以从hold[i-1]转移而来；
  • 我们在第i天结束后刚刚买入了股票，此时我们需要从sold[i-1]扣除当前价格prices[i]来获得最大收益。因此，我们的状态转移方程为：

  hold[i] = max(hold[i-1], sold[i-1] - prices[i])

• 对于sold数组中的元素，也有两种情况：

  • 我们在第i天结束后没有股票，可能是之前刚刚卖出的，也可能是之前就没有了。因此，我们可以从sold[i-1]转移而来；
  • 我们在第i天结束后刚刚卖出了股票。但是，由于每次卖出后我们需要休息一天，我们需要从hold[i-1]加上当前价格prices[i]来获得最大收益。因此，我们的状态转移方程为：

  sold[i] = max(sold[i-1], hold[i-1] + prices[i])

在最后一天结束时，我们肯定是希望手里没有股票，因此我们的答案即为sold[n-1]，其中n为价格数组中的元素个数。

代码片段

下面是动态规划算法的代码实现。其中，prices为价格数组，n为价格数组中的元素个数。

def max_profit(prices):
    n = len(prices)
    if n == 0:
        return 0
    hold, sold = [-prices[0]], [0]
    for i in range(1, n):
        hold.append(max(hold[i-1], sold[i-1] - prices[i]))
        sold.append(max(sold[i-1], hold[i-1] + prices[i]))
    return sold[n-1]

结论

本文介绍了一种用于在休息条件下买卖股票的利润最大化的动态规划算法，并给出了算法的具体实现。这个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。这个算法的思路比较巧妙，算法代码也比较简洁明了。因此，我们可以将其应用到实践中，用于解决各种类似的问题。