2的幂的最后一位

给定数字n，我们需要找到2 ⁿ的最后一位

Input : n = 4
Output : 6
The last digit in 2^4 = 16 is 6

Input : n = 11
Output : 8
The last digit in 2^11 = 2048 is 8

一个朴素的解决方案是先计算幂= pow(2，n)，然后使用幂％10查找幂的最后一位。这种解决方案效率低下，并且对于n稍大，还存在整数算术问题。

一个有效的解决方案基于以下事实：如果我们保留2 ^ 0(即1)，则末位数字将以4为周期重复。2的幂(从2 ^ 1开始)为2、4、8、16、32、64、128 ，256、512、1024、2048，…
我们可以注意到最后的数字是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8…

1)我们计算rem = n％4。请注意，最后一个rem将具有从0到3的值。
2)根据余数返回最后一位。

Remainder   Last Digit
  1            2
  2            4
  3            8
  0            6

插图：让n = 11，rem = n％4 =3。2 ^ 3中的最后一位为8，与2 ^ 11的最后一位相同。

C++

// C++ program to find last digit in a power of 2.
#include 
using namespace std;
  
int lastDigit2PowerN(int n)
{
  
    // Corner case
    if (n == 0)
        return 1;
  
    // Find the shift in current cycle
    // and return value accordingly
    else if (n % 4 == 1)
        return 2;
    else if (n % 4 == 2)
        return 4;
    else if (n % 4 == 3)
        return 8;
    else
        return 6; // When n % 4 == 0
}
  
// Driver code
int main()
{
    for (int n = 0; n < 20; n++)
        cout << lastDigit2PowerN(n) << " ";
    return 0;
}

Java

// Java program to find last 
// digit in a power of 2.
import java.io.*; 
import java.util.*; 
  
class GFG{
      
static int lastDigit2PowerN(int n)
{
      
    // Corner case
    if (n == 0)
        return 1;
  
    // Find the shift in current cycle
    // and return value accordingly
    else if (n % 4 == 1)
        return 2;
    else if (n % 4 == 2)
        return 4;
    else if (n % 4 == 3)
        return 8;
    else
        return 6; // When n % 4 == 0
}
  
// Driver code 
public static void main(String[] args) 
{ 
    for (int n = 0; n < 20; n++)
    System.out.print(lastDigit2PowerN(n) + " ");
} 
}
  
// This code is contributed by coder001

Python3

# Python3 program to find last 
# digit in a power of 2.
def lastDigit2PowerN(n):
      
    # Corner case 
    if n == 0: 
        return 1
  
    # Find the shift in current cycle 
    # and return value accordingly 
    elif n % 4 == 1: 
        return 2
    elif n % 4 == 2: 
        return 4
    elif n % 4 == 3:
        return 8
    else:
        return 6 # When n % 4 == 0 
  
# Driver code 
for n in range(20):
    print(lastDigit2PowerN(n), end = " ")
  
# This code is contributed by divyeshrabadiya07

C#

// C# program to find last 
// digit in a power of 2.
using System;
class GFG{
      
static int lastDigit2PowerN(int n)
{
      
    // Corner case
    if (n == 0)
        return 1;
  
    // Find the shift in current cycle
    // and return value accordingly
    else if (n % 4 == 1)
        return 2;
    else if (n % 4 == 2)
        return 4;
    else if (n % 4 == 3)
        return 8;
    else
        return 6; // When n % 4 == 0
}
  
// Driver code 
public static void Main(string[] args) 
{ 
    for (int n = 0; n < 20; n++)
    {
        Console.Write(lastDigit2PowerN(n) + " ");
    }
} 
}
  
// This code is contributed by rutvik_56

输出：

1 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8

时间复杂度：O(1)
辅助空间：O(1)

我们可以将其归纳为任何输入数字吗?请参阅查找a ^ b的最后一位以获取大数