数组分成三段后的最大和

在解决编程问题时，有时需要将一个数组分成三个连续的部分。在这个问题中，我们要找到三个部分的和，这三个部分必须是连续的，而且和最大。

例如，对于数组 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]，分成三部分后，第一部分为 [1, 2, 3]，第二部分为 [4, 5, 6]，第三部分为 [7, 8, 9, 10]，所以当这个数组分成三个连续的部分时，和最大的部分是 [7, 8, 9, 10]，它的和为 34。

以下是一个解决这个问题的算法：

def max_sum_after_partitioning(arr, k):
    n = len(arr)
    dp = [0] * n
    for i in range(n):
        max_val = 0
        for j in range(1, k+1):
            if i-j+1 >= 0:
                max_val = max(max_val, arr[i-j+1])
                if i >= j:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[i-j] + max_val * j)
                else:
                    dp[i] = max(dp[i], max_val * j)
    return dp[n-1]

该算法使用动态规划来解决问题。具体来说，对于每一个位置 i，我们需要找到前 k 个位置中的最大值，然后在这些位置中找到能够和当前位置构成最大和的组合。最后，我们将所有位置中的最大值相加，就可以得到整个数组分成三个部分后的最大和。

以下是一个算法的演示：

Example:
arr = [1, 15, 7, 9, 2, 5, 10]
k = 3

i = 0, j = 1, max_val = 1, dp = [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
i = 1, j = 1, max_val = 15, dp = [1, 15, 0, 0, 0, 0, 0]
i = 2, j = 1, max_val = 15, dp = [1, 15, 22, 0, 0, 0, 0]
i = 3, j = 1, max_val = 15, dp = [1, 15, 22, 24, 0, 0, 0]
i = 4, j = 1, max_val = 15, dp = [1, 15, 22, 24, 27, 0, 0]
i = 5, j = 1, max_val = 15, dp = [1, 15, 22, 24, 27, 32, 0]
i = 6, j = 1, max_val = 15, dp = [1, 15, 22, 24, 27, 32, 37]
i = 7, j = 2, max_val = 15, dp = [1, 15, 22, 24, 27, 32, 37]
i = 7, j = 3, max_val = 15, dp = [1, 15, 22, 24, 27, 32, 42]

最后，我们得到了整个数组分成三个部分后的最大和，为 42。

以上是一个简单易懂的算法，对于程序员来说非常容易理解和实现。