通过添加数组中元素的成对差异来找到获胜者，直到可能为止

给定一个正整数不同的数组arr [] ，两个玩家A和B正在玩游戏。每次移动时，玩家都会从数组中选择两个数字x和y ，如果| x – y |在数组中不存在，则播放器将此数字添加到数组中(数组的大小增加1)。无法采取行动的玩家将输掉比赛。任务是在玩家A始终启动游戏的情况下找到游戏的获胜者。

例子：

Input: arr[] = {2, 3}
Output: A
After A’s move, array will be {2, 3, 1} and B can’t make any move.

Input: arr[] = {5, 6, 7}
Output: B

方法：在这里观察到，在游戏结束时(没有更多可移动的地方)，结果数组将包含原始数组gcd的所有倍数，直至原始数组的最大元素。

For example, arr[] = {8, 10}
Since, gcd(8, 10) = 2. So the resultant array at the end of the game will contain all the multiples of 2 ≤ max(arr) i.e. 10.
Hence, arr[] = {2, 4, 6, 8, 10}

从上面的观察中，可以找到可以在原始数组上执行的移动次数，这将确定游戏的获胜者，如果移动次数是偶数，则B将成为游戏的获胜者，否则A会赢得游戏。
可以找到的移动数为(max(arr)/ gcd)– n ，其中gcd是原始数组元素的gcd， max(arr)/ gcd给出结果数组中元素的总数。从结果数组中的元素数减去元素的原始数将得出移动数。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation of the approach
#include 
using namespace std;
  
// Function to return the winner of the game
char getWinner(int arr[], int n)
{
    // To store the gcd of the original array
    int gcd = arr[0];
  
    // To store the maximum element
    // from the original array
    int maxEle = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        gcd = __gcd(gcd, arr[i]);
        maxEle = max(maxEle, arr[i]);
    }
  
    int totalMoves = (maxEle / gcd) - n;
  
    // If number of moves are odd
    if (totalMoves % 2 == 1)
        return 'A';
  
    return 'B';
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 5, 6, 7 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << getWinner(arr, n);
  
    return 0;
}

Java

// Java implementation of the approach
class GFG
{
      
// Function to calculate gcd
static int __gcd(int a, int b) 
{ 
    if (b == 0) 
        return a; 
    return __gcd(b, a % b); 
} 
  
// Function to return the winner
// of the game
static char getWinner(int []arr, int n)
{
    // To store the gcd of the 
    // original array
    int gcd = arr[0];
  
    // To store the maximum element
    // from the original array
    int maxEle = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) 
    {
        gcd = __gcd(gcd, arr[i]);
        maxEle = Math.max(maxEle, arr[i]);
    }
  
    int totalMoves = (maxEle / gcd) - n;
  
    // If number of moves are odd
    if (totalMoves % 2 == 1)
        return 'A';
  
    return 'B';
}
  
// Driver Code
public static void main(String args[])
{
    int []arr = { 5, 6, 7 };
    int n = arr.length;
    System.out.print(getWinner(arr, n));
}
}
  
// This code is contributed
// by Akanksha Rai

Python3

# Python3 implementation of the approach 
from math import gcd
  
# Function to return the winner 
# of the game 
def getWinner(arr, n) :
      
    # To store the gcd of the 
    # original array 
    __gcd = arr[0]; 
  
    # To store the maximum element 
    # from the original array 
    maxEle = arr[0]; 
    for i in range(1, n) : 
        __gcd = gcd(__gcd, arr[i]); 
        maxEle = max(maxEle, arr[i]); 
      
    totalMoves = (maxEle / __gcd) - n; 
  
    # If number of moves are odd 
    if (totalMoves % 2 == 1) :
        return 'A'; 
  
    return 'B'; 
  
# Driver Code 
if __name__ == "__main__" :
      
    arr = [ 5, 6, 7 ]; 
    n = len(arr)
    print(getWinner(arr, n))
      
# This code is contributed by Ryuga

C#

// C# implementation of the approach
using System;
  
class GFG
{
      
// Function to calculate gcd
static int __gcd(int a, int b) 
{     
    if (b == 0) 
        return a; 
    return __gcd(b, a % b); 
} 
  
// Function to return the winner
// of the game
static char getWinner(int []arr, int n)
{
    // To store the gcd of the 
    // original array
    int gcd = arr[0];
  
    // To store the maximum element
    // from the original array
    int maxEle = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) 
    {
        gcd = __gcd(gcd, arr[i]);
        maxEle = Math.Max(maxEle, arr[i]);
    }
  
    int totalMoves = (maxEle / gcd) - n;
  
    // If number of moves are odd
    if (totalMoves % 2 == 1)
        return 'A';
  
    return 'B';
}
  
// Driver Code
public static void Main()
{
    int []arr = { 5, 6, 7 };
    int n = arr.Length;
    Console.Write(getWinner(arr, n));
}
}
  
// This code is contributed
// by Akanksha Rai

输出：

B