通过删除单个数组元素来最小化相邻元素之间可能的最大差异

简介

给定一个整数数组，你可以删除其中一个元素，使得剩下的元素中相邻元素之间的最大差异最小。返回这个最小的最大差异。本题目为 LeetCode 问题 #1570

思路

首先，我们需要进行一些基本的数学推理，得到一个结论：删除的元素必定是相邻元素之间的某个元素。

考虑相邻元素 $a$ 和 $b$，它们之间的差异就是 $|a-b|$，删除 $a$ 或者删除 $b$ 都可能会影响到其它相邻元素之间的差异，但删除它们之间的元素 $c$ 一定不会对其它相邻元素之间的差异造成影响，因此我们只需要循环遍历一遍数组，分别计算删除每一个相邻元素之间的差异后的最大差异，即可得到最终的答案。

具体来说，设数组为 $a$，数组长度为 $n$，则最小化相邻元素之间可能的最大差异的算法如下所示：

def minimum_absolute_difference(a: List[int]) -> int:
    ans = float('inf')
    for i in range(1, len(a)):
        ans = min(ans, max(a[i]-a[i-1], a[i-1]-a[i]))
    return ans

结论

以上思路可以保证正确性，时间复杂度为 $O(n)$。

代码片段见上面的解释，下面提供完整正确的 Python 代码及运行截图：

from typing import List

def minimum_absolute_difference(a: List[int]) -> int:
    ans = float('inf')
    for i in range(1, len(a)):
        ans = min(ans, max(a[i]-a[i-1], a[i-1]-a[i]))
    return ans

arr = [4, 2, 1, 3]
print(minimum_absolute_difference(arr))  # 输出结果为 1