插入排序时间复杂度问题

问题：插入排序需要多少时间以下面的形式对大小为n的数组进行排序?

arr [] = 2，1，4，3，6，5，…. i，i-1，…..n，n-1

答案：乍看之下，插入排序似乎要花O(n ² )时间，但实际上要花O(n)时间

如何?让我们仔细看看下面的代码。

/* Function to sort an array using insertion sort*/
void insertionSort(int arr[], int n)
{
   for (int i = 1; i < n; i++)
   {
       int key = arr[i];
       int j = i-1;
 
       /* Move elements of arr[0..i-1], that are
          greater than key, to one position ahead
          of their current position */
       while (j >= 0 && arr[j] > key)
       {
           arr[j+1] = arr[j];
           j = j-1;
       }
       arr[j+1] = key;
   }
}

如果仔细分析输入，我们会发现每个元素都离排序数组中的位置只有一个位置。外部for循环将运行到“ n”，而内部while循环将执行“恒定”步骤，即1次交换和2次比较。由于while循环需要固定的时间，for循环要对’n’个元素运行，因此总体复杂度为O(n)

替代答案：另一种查看方式是，插入排序所花费的时间与数组中的反转次数成正比。在上面的示例类型中，反转次数为n / 2，因此总时间复杂度为O(n)