给定两个正整数S和X ，它们表示数组arr []的所有元素的总和与按位XOR。任务是找到数组arr []的元素。如果无法生成这样的数组，则打印-1。
例子：
Input: Sum = 4, Xor = 2
Output: {3, 1}
Explanation:
Sum of 1 and 3 is 4.
Bitwise XOR of 1 and 3 is 2.
Input: Sum = 5, Xor = 8
Output: -1
Explanation:
There is no such array exists.
方法：可以证明数组的最大长度最多为3。让我们考虑以下情况：
- 情况1：如果给定的Sum和按位XOR相等且不为零，则该元素将是所需数组的唯一元素。
- 情况2：对于总和与按位XOR不相等，最短的数组长度可以是2或3。
如果给定的按位XOR和Sum分别为a和b，则使用以下两个XOR属性，最短数组可以为{a，(b – a)/ 2，(ba)/ 2}：- a Xor 0 = a
- a Xor a = 0
- 情况3：当数组的长度可以为2时。
如果可能，我们在前一种情况下采用的数组可以减少为两个元素。
这里有用的一个重要公式是：
p + q = (p ^ q) + 2*(p & q)
用上述公式代替sum和xor的值，我们得到了非常有用的关系。
b = a + 2*(p & q)
(p & q) = (b-a)/2
From previous case,
x = (b-a)/2 = (p & q)
因此，现在让我们看一下(给定的xor)和x((ba)/ 2)之间的一些关系。
p q a=(p^q) x=(p&q) a&x
0 0 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0- 注意： p和q表示数组中两个数字的所有相应32位。
重要的是要注意，如果a＆x变为零，则a + x = a ^ x ，这意味着数组将简化为{a + x，x}，因为a + x = a ^ x 。根据上面的公式，它仍然可以导致总体XOR为a，并且和仍为b，因为x为(ba)/ 2。
- 情况4：剩下的唯一情况是检查数组是否存在。在这种情况下，只有两个条件要检查为：
- 如果按位XOR大于和。
- 如果sum和xor具有不同的奇偶校验，即一个为偶数，另一个为奇数。
下面是上述方法的实现：
C++
// C++ program for the above approach
#include
using namespace std;
// Function to find array
void findArray(int sum, int xorr)
{
// array not possible
if (xorr > sum
|| sum % 2 != xorr % 2) {
cout << "No Array Possible\n";
return;
}
// Array possible with exactly 1
// or no element
if (sum == xorr) {
if (sum == 0)
cout << "Array is empty"
<< " with size 0\n";
else
cout << "Array size is "
<< 1
<< "\n Array is "
<< sum << "\n";
return;
}
int mid = (sum - xorr) / 2;
// Checking array with two
// elements possible or not.
if (xorr & mid == 1) {
cout << "Array size is "
<< 3 << "\n";
cout << "Array is "
<< xorr << " "
<< mid << " "
<< mid << "\n";
}
else {
cout << "Array size is "
<< 2 << "\n";
cout << "Array is "
<< (xorr + mid)
<< " "
<< mid << "\n";
}
}
// Driver Code
int main()
{
// Given sum and value
// of Bitwise XOR
int sum = 4, xorr = 2;
// Function Call
findArray(sum, xorr);
cout << "\n";
return 0;
} Java
// Java program implementation
// of the approach
import java.util.*;
import java.io.*;
class GFG{
// Function to find array
static void findArray(int sum, int xorr)
{
// Array not possible
if (xorr > sum || sum % 2 != xorr % 2)
{
System.out.println("No Array Possible");
return;
}
// Array possible with exactly 1
// or no element
if (sum == xorr)
{
if (sum == 0)
System.out.println("Array is empty " +
"with size 0");
else
System.out.println("Array size is " + 1);
System.out.println("Array is " + sum);
return;
}
int mid = (sum - xorr) / 2;
// Checking array with two
// elements possible or not.
if (xorr == 1 && mid == 1)
{
System.out.println("Array size is " + 3);
System.out.println("Array is " + xorr +
" " + mid + " " + mid);
}
else
{
System.out.println("Array size is " + 2);
System.out.println("Array is " + (xorr + mid) +
" " + mid);
}
}
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
// Given sum and value
// of Bitwise XOR
int sum = 4, xorr = 2;
// Function call
findArray(sum, xorr);
}
}
// This code is contributed by sanjoy_62Python3
# Python3 program for the above approach
# Function to find array
def findArray(_sum, xorr):
# Array not possible
if (xorr > _sum or
_sum % 2 != xorr % 2):
print("No Array Possible")
return
# Array possible with exactly 1
# or no element
if (_sum == xorr):
if (_sum == 0):
print("Array is empty",
" with size 0")
else:
print("Array size is", 1)
print("Array is", _sum)
return
mid = (_sum - xorr) // 2
# Checking array with two
# elements possible or not.
if (xorr & mid == 1):
print("Array size is", 3)
print("Array is", xorr, mid, mid)
else:
print("Array size is", 2)
print("Array is" ,(xorr + mid), mid)
# Driver Code
# Given sum and value
# of Bitwise XOR
_sum = 4
xorr = 2
# Function Call
findArray(_sum, xorr)
# This code is contributed by divyamohan123C#
// C# program implementation
// of the approach
using System;
class GFG{
// Function to find array
static void findArray(int sum, int xorr)
{
// Array not possible
if (xorr > sum || sum % 2 != xorr % 2)
{
Console.WriteLine("No Array Possible");
return;
}
// Array possible with exactly 1
// or no element
if (sum == xorr)
{
if (sum == 0)
Console.WriteLine("Array is empty " +
"with size 0");
else
Console.WriteLine("Array size is " + 1);
Console.WriteLine("Array is " + sum);
return;
}
int mid = (sum - xorr) / 2;
// Checking array with two
// elements possible or not.
if (xorr == 1 && mid == 1)
{
Console.WriteLine("Array size is " + 3);
Console.WriteLine("Array is " + xorr +
" " + mid + " " + mid);
}
else
{
Console.WriteLine("Array size is " + 2);
Console.WriteLine("Array is " + (xorr + mid) +
" " + mid);
}
}
// Driver code
public static void Main()
{
// Given sum and value
// of Bitwise XOR
int sum = 4, xorr = 2;
// Function call
findArray(sum, xorr);
}
}
// This code is contributed by sanjoy_62Javascript
输出：
Array size is 2
Array is 3 1时间复杂度： O(1)
辅助空间： O(1)