使用查找表对整数中的设置位进行计数

简介

在计算机科学中，一个整数的二进制表示中，被设置为1的位数被称为从"布莱恩特-凯恩恩(BC)"位计数，或"汉明重量"。计算一个整数的BC是一个常见的任务，因为它有许多实际应用，例如密码学、编码和算法优化等。本文介绍了使用查找表对整数中的设置位进行计数的方法。

原理

查找表是一个通过在一个固定的大小的表中缓存结果，从而减少前面计算的计算时间的算法优化技术。对于计算一个整数的BC，可以通过使用查找表来减少计算时间。

首先，将0到255之间的每个整数（即每个具有8个位的二进制数）的BC计算，并将结果存储在查找表中。然后，任何8位整数的BC都可以通过把8位整数划分为四个二位字节，并通过查找表中的值相加来计算。假设这四个值为a,b,c,d，那么8位数的BC为a+b+c+d。

示例代码

# 初始化一个8位整数的查找表
lookup_table = [0] * 256
for i in range(256):
    lookup_table[i] = (i & 1) + lookup_table[i // 2]

def count_bits(n: int) -> int:
    """
    计算一个整数的BC

    Args:
        n: 需要计算BC的整数

    Returns:
        n的BC
    """
    # 划分成四个字节并查找查找表中的值
    return lookup_table[n & 0xff] + \
        lookup_table[(n >> 8) & 0xff] + \
        lookup_table[(n >> 16) & 0xff] + \
        lookup_table[(n >> 24) & 0xff]

总结

使用查找表对整数中的设置位进行计数是一种有效的算法优化技术，可以大大减少计算时间。在需要频繁计算整数的BC时，可以使用这种技术来提高程序的效率。