范围查询在翻转操作后在子数组中计数为1

在计算机科学中，我们经常需要使用算法和数据结构来解决各种问题。其中，范围查询在翻转操作后在子数组中计数为1是一个经典的算法问题。

问题描述

给定一个长度为n的整数数组arr和一组查询，每个查询由两个整数l和r表示。对于每个查询，我们需要在arr[l...r]之间进行翻转操作（即将arr[l...r]中的元素翻转），然后计算翻转后的子数组中1的个数。

解决方案

该问题可以使用分治法或线段树来解决。以下是使用线段树的解决方案。

1. 使用线段树对原始数组进行建树，每个节点存储该节点代表区间中1的数量。
2. 对于每个查询，遍历线段树，找到包含查询区间的节点，将该节点下的所有值加以反转，并统计1的数量。
3. 递归地处理每个子区间，并将反转后的值更新到线段树中。
4. 最后统计整个区间中1的数量。

以下是Python代码实现，其中build函数用于建树，update_range函数用于更新区间，query函数用于计算子区间中1的数量。

class SegmentTree:
    def __init__(self, n):
        self.tree = [0] * (4 * n)
        
    def _left(self, i):
        return 2 * i + 1
    
    def _right(self, i):
        return 2 * i + 2
    
    def build(self, arr, i, l, r):
        if l == r:
            self.tree[i] = arr[l]
            return
        mid = (l + r) // 2
        self.build(arr, self._left(i), l, mid)
        self.build(arr, self._right(i), mid + 1, r)
        self.tree[i] = self.tree[self._left(i)] + self.tree[self._right(i)]
        
    def update_range(self, i, l, r, ql, qr):
        if qr < l or r < ql:
            return 0
        if ql <= l and r <= qr:
            self.tree[i] = (r - l + 1) - self.tree[i]
            return self.tree[i]
        mid = (l + r) // 2
        left = self.update_range(self._left(i), l, mid, ql, qr)
        right = self.update_range(self._right(i), mid + 1, r, ql, qr)
        self.tree[i] = self.tree[self._left(i)] + self.tree[self._right(i)]
        return left + right
    
    def query(self, i, l, r, ql, qr):
        if qr < l or r < ql:
            return 0
        if ql <= l and r <= qr:
            return self.tree[i]
        mid = (l + r) // 2
        left = self.query(self._left(i), l, mid, ql, qr)
        right = self.query(self._right(i), mid + 1, r, ql, qr)
        return left + right

复杂度分析

时间复杂度：对于每个查询，需要遍历线段树，时间复杂度为$O(\log n)$。总时间复杂度为$O(q \log n)$，其中$q$是查询数。

空间复杂度：建树需要$O(n)$的空间，每次查询需要$O(\log n)$的空间，总空间复杂度为$O(n)$。