查找是否可以使杯子和架子整齐地排列

问题描述

有 n 个杯子和 n 个架子，杯子可以放到任意一个架子上，但是不能有两个或两个以上的杯子放在同一个架子上。问是否存在一种放杯子的排列方式，使得每个杯子都恰好放在一个架子上，并且所有杯子和架子整齐地排列，即每个架子上都只有一个杯子，而且杯子和架子的编号正好对应。如果存在这样一种排列方式，输出它，否则输出 "No Solution!"。

请你设计一个算法来解决这个问题。

解决方案

算法思路

观察题目要求，我们需要将杯子和架子排列在一起，且它们的编号一一对应。因此，我们需要考虑它们的排序问题。

我们可以将杯子从小到大排序，将架子从小到大排序，这样每个杯子都能找到与之对应的架子。而在找到架子后，我们可以在架子的位置记录该架子已被占用，以便后续的杯子不会再选择该架子。

算法流程

1. 对杯子和架子分别进行从小到大的排序；
2. 从第 1 个杯子开始，找到第 1 个未被占用的架子，将杯子放到该架子上，并记录该架子已被占用；
3. 重复步骤 2，直到所有杯子都已放置或无法继续放置；
4. 如果所有杯子都已放置，则输出排列方式；否则，输出 "No Solution!"。

代码实现

def arrange_cups(n, cups, racks):
    arranged = [False] * n    # 记录杯子是否已被放置
    chosen = [-1] * n         # 记录每个杯子所放置的架子编号

    cups.sort()               # 将杯子从小到大排序
    racks.sort()              # 将架子从小到大排序

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if not arranged[j] and cups[i] <= racks[j]:
                arranged[j] = True
                chosen[i] = j
                break

    if all(arranged):
        return chosen
    else:
        return "No Solution!"

测试样例

# 测试样例 1
n = 4
cups = [1, 3, 2, 4]
racks = [3, 4, 2, 1]
assert arrange_cups(n, cups, racks) == [2, 0, 1, 3]

# 测试样例 2
n = 3
cups = [3, 2, 1]
racks = [1, 2, 3]
assert arrange_cups(n, cups, racks) == [2, 1, 0]

# 测试样例 3
n = 3
cups = [1, 2, 3]
racks = [3, 2, 1]
assert arrange_cups(n, cups, racks) == "No Solution!"

以上就是本题的解决方案，欢迎大家指正和补充。