要替换的最小子串的长度，使每个字符的频率为 N/3

在字符串处理的过程中，我们经常需要处理要求特定子串的问题。本文将介绍一类常见的字符串问题，即要求替换最少的字符，使得字符串中每个字符出现的频率均为N/3。

问题描述

给定一个字符串s，设计一个算法，找到要替换的最小子串的长度，使得s中每个字符出现的频率均为N/3。

解法思路

本题解提供两种解法思路。

解法一：贪心算法

首先求出每个字符出现的频率f。如果某个字符出现的频率f大于N/3，则需要将该字符至少替换f-N/3次，使得该字符的频率为N/3。将过多的字符替换为必要的字符可以最小化替换长度。因此，我们可以考虑修改频率f大于N/3的字符。

如果字符出现的频率f小于等于N/3，则该字符不需要替换。我们将剩余的字符数量分别记为count1和count2，如果存在f < N/3，则count1和count2的分配方式是唯一的，即本质相同。我们应该使用贪心算法选择一个方案，它能最小化需要替换的字符数。这种贪心算法的实现方式如下：

1. 遍历所有字符，并根据f的大小将它们分为两组。即，对于一个字符，如果f > N/3，将它分为一组，否则另一组。

2. 对于频率大于N/3的字符，我们可以先将其替换成频率小于等于N/3的字符。

3. 此时所有字符的频率均不大于N/3，我们可以尝试在原字符串中找到一个长度为N/3的子串，该子串中每个字符出现的频率均为N/3。如果未找到这样的子串，则子串的长度应该是N/3 + 1或N/3 + 2。对于长度为N/3 + 1或N/3 + 2的子串，我们只需要替换其中的字符即可。

该解法的时间复杂度为O(n)，其中n为字符串s的长度。

解法二：桶排序

另一种求解的方法是使用桶排序，它的主要思路是统计每个字符出现的次数，然后计算需要替换的字符数。我们可以将桶的大小设置为3，第一个桶统计字符频率为N/3的字符，第二个桶统计字符频率为2N/3的字符，第三个桶统计剩余的字符。按照这种方式，我们可以将字符串中每个字符映射到对应的桶中，并计算需要替换的字符数。

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为字符串s的长度。

代码实现

解法一：贪心算法

def findSubstring(s: str) -> int:
    n = len(s)
    f = [0] * 26

    # 计算每个字符出现的次数
    for i in range(n):
        f[ord(s[i]) - ord('a')] += 1

    # 计算需要替换的字符数
    min_len = n
    for i in range(3):
        t = i * n // 3
        for j in range(26):
            delta = max(0, f[j] - t)
            min_len -= delta

    return min_len

解法二：桶排序

def findSubstring(s: str) -> int:
    n = len(s)
    f = [0] * 3

    # 将字符映射到对应的桶中
    for i in range(n):
        f[i % 3] += (ord(s[i]) - ord('a') == 0)

    # 计算需要替换的字符数
    cnt = sum([f[i] for i in range(3)])
    ans = n
    for i in range(3):
        delta = max(cnt // 3 - f[i], 0)
        ans -= delta

    return ans

总结

本文介绍了如何求解替换最小子串的问题，使得字符串中每个字符出现的频率均为N/3。本文提供了两种解法思路，分别使用了贪心算法和桶排序。这两种算法的时间复杂度均为O(n)，其中n为字符串长度。