回文子串最小长度

回文串是指正读和反读都相同的字符串。回文子串即为字符串中连续的回文串，其最小长度是指能够使用该字符串中的字符形成的长度为K的回文子串的最小长度。

解题思路

使用两种方法：暴力法和动态规划法。

暴力法

暴力查找回文串的过程就是一个枚举的过程，包括两种情况：

• 以第i个字符为中心，向两边扩展，找到最长的回文子串。
• 以第i和i+1个字符为中心，向两边扩展，找到最长的回文子串。

找到最长的回文子串后，判断其长度是否大于等于k，如果是，则可使用该子串中的字符形成长度为K的回文子串。

代码片段（Python）：

def is_palindrome(s):
    return s == s[::-1]

def find_min_palindrome_length(s, k):
    n = len(s)
    for x in range(n):
        for y in range(x+1, n+1):
            if is_palindrome(s[x:y]) and y-x >= k:
                return y-x
    return -1

动态规划法

使用动态规划，可以将回文串的查找过程优化为一个状态转移的过程，避免了重复计算，提高了效率。

设dp[i][j]表示字符串s从i到j是否为回文串。如果是，dp[i][j]等于True，否则为False。

状态转移方程如下：

• 当i=j时，dp[i][j]=True；
• 当j-i=1时，如果s[i]=s[j]，则dp[i][j]=True，否则dp[i][j]=False；
• 当j-i>1时，如果s[i]=s[j]，且dp[i+1][j-1]=True，则dp[i][j]=True；否则dp[i][j]=False。

如果dp[i][j]为True，那么i到j的子串就是回文串，长度为j-i+1，判断是否大于等于k即可得到最小长度。

代码片段（Python）：

def find_min_palindrome_length(s, k):
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = True
    for i in range(n-1):
        if s[i] == s[i+1]:
            dp[i][i+1] = True
    for i in range(n-3, -1, -1):
        for j in range(i+2, n):
            if s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1]:
                dp[i][j] = True
    for i in range(n-1):
        for j in range(i+1, n):
            if dp[i][j] and j-i >= k:
                return j-i+1
    return -1

总结

暴力法虽然容易理解，但是时间复杂度为O(n^3)，当字符串较长时会超时。动态规划法时间复杂度为O(n^2)，效率更高，适用于字符串较长的情况。