倒三角形中的最大路径和 |设置 2

简介

该问题要求从倒三角形的顶部到底部，找出一条路径，使得路径的和最大。路径的规则是只能走相邻的数字，且只能向左下或右下走。如下所示的倒三角形：

   3
  7 4
 2 4 6
8 5 9 3

最大路径和为 3 + 7 + 4 + 9 = 23。

这里将介绍一个基于动态规划的算法，其时间复杂度为 O(n^2)，其中n为倒三角形的边长。

算法思路

1. 首先创建一个数组dp，用于存储每一行中每一个数字的最大路径和。
2. 将倒三角形的最后一行的数字直接存入dp数组中。
3. 从倒数第二行开始遍历，对于每一个数字，计算它和它下方相邻的两个数字的路径和与当前数字的和的最大值，并将结果存储到dp数组中。
4. 最终dp数组中的第一个元素就是整个倒三角形的最大路径和。

代码实现

def maximumPathSum(triangle):
    """
    :param triangle: List[List[int]]: 倒三角形矩阵
    :return: int: 最大路径和
    """
    n = len(triangle)
    dp = [0] * n
    for i in range(n):
        dp[i] = triangle[-1][i]
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        for j in range(i + 1):
            dp[j] = triangle[i][j] + max(dp[j], dp[j + 1])
    return dp[0]

测试案例

triangle = [
    [3],
    [7, 4],
    [2, 4, 6],
    [8, 5, 9, 3]
]
print(maximumPathSum(triangle))  # 23

总结

本文介绍了一个基于动态规划的算法，可以有效地解决倒三角形中的最大路径和问题，并给出了该算法的代码实现和测试案例。