在给定数组中查找 S 的值范围

给定一个数组 arr 和两个正整数 S 和 K，请编写一个算法来确定 S 的值范围，使得对于每个 i（0 <= i < len(arr)），满足以下条件：

arr[i] = floor((i*S)/K)

其中 floor(.) 表示向下取整函数，即取比该值小的最大整数。

解题思路

我们可以从中间的 i 开始逐步调整 S 的值，根据该等式判断该值是否符合要求。

当 S 增加时，该等式的右侧除以 K 的值会变大，这意味着 floor(.) 函数的结果也会变大。如果此时 arr[i] 没有随着 S 的增加而增加，那么意味着 S 太大了，我们需要减小 S 的值。

同样地，当 S 减小时，该等式的右侧除以 K 的值会减小，这意味着 floor(.) 函数的结果也会变小。如果此时 arr[i] 没有随着 S 的减小而减小，那么意味着 S 太小了，我们需要增加 S 的值。

通过这样的过程，我们用二分查找的方式逐步逼近符合条件的 S 的值范围。

代码实现

以下为 Python 代码实现：

def find_s_range(arr, S, K):
    n = len(arr)
    left, right = 0, n*K
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        i, cnt = 0, 0
        while i < n and cnt <= mid:
            cnt = int(i*S/K)
            if cnt > mid:
                break
            if cnt == mid:
                if arr[i] != cnt:
                    break
                else:
                    i += 1
            else:
                i += 1
        if i == n:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return (left, right)

其中，left 表示符合条件的 S 的最小值，而 right 表示符合条件的 S 的最大值。

通过调用该函数，可以得到符合条件的 S 的值范围。

总结

通过二分查找和取整函数，我们可以确定符合要求的 S 的值范围，解决了该问题。该方法时间复杂度为 O(n log m)，其中 n 是数组长度，而 m 是数组中元素的最大值。