最大化数组中 (arr[i] – i) – (arr[j] – j) 的值

假设有一个数组 arr，给定两个索引 i 和 j （$i \neq j$），则可以计算 (arr[i] – i) – (arr[j] – j) 的值。你的任务是找到这个值的最大值。

解决方法

我们可以将 (arr[i] – i) – (arr[j] – j) 中的每个元素分别展开：

arr[i] - arr[j] - i + j

我们可以将其拆开，得到：

(arr[i] + i) - (arr[j] + j)

因此，我们需要找到 (arr[i] + i) 和 (arr[j] + j) 之间的最大差值。

为了在一次遍历中找到最大差值，我们可以维护两个变量：max_sum 和 min_sum。其中，max_sum 表示到目前为止 (arr[i] + i) 的最大值，min_sum 表示到目前为止 (arr[j] + j) 的最小值。

在每次迭代中，我们计算 (arr[i] + i) 和 (arr[j] + j) 的差值 sum，并更新 max_sum 和 min_sum。最后，我们将 max_sum - min_sum 返回即可。

以下是用 Python 实现的代码：

def max_sum(arr):
    max_sum = float("-inf")
    min_sum = float("inf")
    
    for i in range(len(arr)):
        sum = arr[i] + i
        if sum > max_sum:
            max_sum = sum
        if sum < min_sum:
            min_sum = sum
    
    return max_sum - min_sum

总结

本文介绍了如何寻找数组中最大化 (arr[i] – i) – (arr[j] – j) 的值。我们通过将其展开，并用两个变量 max_sum 和 min_sum 一次遍历找到了最大差值。