N 个点重合所需的最短时间

在计算机科学中，给定平面上的 N 个点，计算将它们全部移到同一位置所需要的最短时间是一个经典的问题。

算法

Brute Force

最直接的方法是对每一对点计算它们之间的距离，并计算将所有点移到每个可能的位置所需要的时间。显然，这个算法的时间复杂度为 $O(N^N)$，因此它只适用于非常小的 N。

Convex Hull

对于 N 较大的情况，可以使用凸包来解决问题。首先计算所有点的凸包，然后将凸包上的每个点作为目标位置，计算将所有点移到该位置所需要的时间，取最小的时间作为结果。这个算法的时间复杂度为 $O(N^2 \log N)$。

最小生成树

最小生成树是另一个可行的算法，它的时间复杂度为 $O(N^2 \log N)$。首先计算所有点之间的距离，并使用 Prim 算法或 Kruskal 算法计算最小生成树。然后将最小生成树上的每个点作为目标位置，计算将所有点移到该位置所需要的时间，并取最小的时间作为结果。

总结

以上算法都可以解决 N 个点重合所需的最短时间问题，但它们的效率和可扩展性不同。在实际应用中，需要根据具体情况选择最适合的算法。