计算给定数字的MDAS阶乘

给定整数N ，任务是找到MDAS阶乘。

否的一般析因。 N由下式给出：

Factorial(N) = (N)*(N-1)*(N-2)*(N-3)*(N-4)*(N-5)*(N-6)*(N-7)- – – – – -(3)*(2)*(1).

在MDAS阶乘中，不是简单地将数字从N乘以1，而是以重复模式执行四个运算，即乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)，如下所示：

MDAS_Factorial(N) = (N) * (N-1) / (N-2) + (N-3) – (N-4) – – – – – upto 1.

通过以降序使用整数，我们将乘法运算交换为固定的旋转操作：按上述顺序乘(*)，除(/)，加(+)和减(-)。

例子：

Input : N = 4
Output : 7
Explanation : MDAS_Factorial(4) = 4 * 3 / 2 + 1 = 7

Input : N = 10
Output : 12
Explanation : 
MDAS_Factorial(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1 = 12

简单方法：：想法是为每个操作周期(*，/，+，-)使用一个循环，并计算N的MDAS_Factorial。但是，如果N非常大，这可能会很慢。这种方法的时间复杂度为O(N)。

高效的方法：
如果我们仔细观察，可以得出以下结论：

1. 如果N小于或等于2，则答案将是N本身。
2. 如果N为3或N为4，则答案为N + 3。
3. 如果(N – 4)可被4整除，则答案为N + 1。
4. 如果(N – 4)在除以4时得到余数1或2，则答案为N + 2。
5. 对于其余值，答案将为N – 1。

下面是上述方法的实现

C++

// C++ Program to find MDAS_Factorial
#include 
using namespace std;
  
// Program to find MDAS_factorial
int MDAS_Factorial(int N)
{
    if (N <= 2)
        return N;
  
    if (N <= 4)
        return (N + 3);
  
    if ((N - 4) % 4 == 0)
        return (N + 1);
  
    else if ((N - 4) % 4 <= 2)
        return (N + 2);
  
    else
        return (N - 1);
}
  
// Driver code
int main()
{
  
    int N = 4;
    cout << MDAS_Factorial(N) << endl;
    N = 10;
    cout << MDAS_Factorial(N) << endl;
  
    return 0;
}

Java

// Java program find MDAS_Factorial
import java.util.*;
  
class Count {
    public static int MDAS_Factorial(int N)
    {
        if (N <= 2)
            return N;
  
        if (N <= 4)
            return (N + 3);
  
        if ((N - 4) % 4 == 0)
            return (N + 1);
  
        else if ((N - 4) % 4 <= 2)
            return (N + 2);
  
        else
            return (N - 1);
    }
  
    public static void main(String[] args)
    {
        int N = 4;
        System.out.println(MDAS_Factorial(N));
  
        N = 10;
        System.out.println(MDAS_Factorial(N));
    }
}

Python3

# Python3 code find MDAS_Factorial
def MDAS_Factorial( N ):
      
    if N <= 2:
        return N
  
    if N <= 4:
        return N + 3
          
    if (N - 4) % 4 == 0:
        return N + 1
  
    elif (N - 4) % 4 <= 2:
         return N + 2
  
    else:
         return N - 1
  
# Driver code
N = 4  
print(MDAS_Factorial( N ) )
  
N = 10 
print(MDAS_Factorial( N ) )

C#

// C# program to find MDAS_Factorial
using System;
  
class Count {
    public static int MDAS_Factorial(int N)
    {
        if (N <= 2)
            return N;
  
        if (N <= 4)
            return (N + 3);
  
        if ((N - 4) % 4 == 0)
            return (N + 1);
  
        else if ((N - 4) % 4 <= 2)
            return (N + 2);
  
        else
            return (N - 1);
    }
  
    // Driver code
    public static void Main()
    {
        int N = 4;
        Console.WriteLine(MDAS_Factorial(N));
  
        N = 10;
        Console.WriteLine(MDAS_Factorial(N));
    }
}

输出 ：

7
12

时间复杂度： O(1)
辅助空间： O(1)