递归是一种编程技术，其中函数反复调用其自身，直到满足终止条件为止。使用递归的一些示例是：斐波那契数列，阶乘等的计算。但是它们的问题在于，在递归树中，有可能再次解决已经解决的子问题，这增加了到头顶上。
记忆化是一种记录中间结果的技术，因此可以避免重复计算并加快程序运行速度。它可以用来优化使用递归的程序。在Python，可以在函数装饰器的帮助下完成备忘。
让我们以计算数字的阶乘为例。下面的简单程序使用递归来解决问题：
# Simple recursive program to find factorial
def facto(num):
if num == 1:
return 1
else:
return num * facto(num-1)
print(facto(5))
可以通过使用修饰符的记忆来优化上述程序。
# Factorial program with memoization using
# decorators.
# A decorator function for function 'f' passed
# as parameter
def memoize_factorial(f):
memory = {}
# This inner function has access to memory
# and 'f'
def inner(num):
if num not in memory:
memory[num] = f(num)
return memory[num]
return inner
@memoize_factorial
def facto(num):
if num == 1:
return 1
else:
return num * facto(num-1)
print(facto(5))
解释：
1.定义了一个名为memoize_factoria的函数。它的主要目的是将中间结果存储在称为内存的变量中。
2.称为事实的第二个函数是计算阶乘的函数。它已经由装饰器(函数memize_factorial)进行了注释。由于闭包的概念，事实者可以访问该内存变量。注解等效于编写，
facto = memoize_factorial(facto)
3.调用facto(5)时，除存储中间结果外，还会进行递归操作。每次需要进行计算时，都会检查结果是否在内存中。如果是，则使用它，否则，将计算该值并将其存储在memory中。
4.我们可以验证备忘录确实有效的事实，请参见该程序的输出。