使用记忆的水壶问题

介绍

使用记忆的水壶问题指的是一道经典的计算机科学问题，主要涉及到搜索算法和记忆化的应用。该问题基于一个有两个不同大小的水壶和不同容量要求的情况下，如何将一定量的水倒入特定容器的问题。

具体来说，我们假设有两个水壶，容积分别为x和y，其中x>y。初始状态下，x壶中有a公升的水，y壶中没有水。我们需要进行以下操作：

1. 把x壶装满水。
2. 把x壶中的水倒到y壶中，直到y壶满或者x壶空为止。
3. 把y壶中的水倒空。
4. 重复步骤2和3，直到得到特定数量b的水。

解决方案

使用记忆的水壶问题可以用深度优先搜索算法来解决。具体做法是定义一个递归函数 pour(x, y, target)，其中 x 和 y 表示当前水壶 x 和 y 的水量，target 表示目标水量。在每次递归调用中，我们要考虑四种情况进行处理：

1. 把 x 壶装满水，即 pour(x, y, target) -> pour(x, y, x)。
2. 把 y 壶装满水，即 pour(x, y, target) -> pour(x, y, 0)。
3. 把 x 壶中的水倒入 y 壶中，直到 y 壶中满或者 x 壶中空，即 pour(x, y, target) -> pour(x - min(x, y-x), y + min(x, y-x), target)。
4. 把 y 壶中的水倒入 x 壶中，直到 x 壶中满或者 y 壶中空，即 pour(x, y, target) -> pour(x + min(y, x-y), y - min(y, x-y), target)。

其中，我们还需要记录下递归过程中每个状态是否访问过，利用记忆化来加速搜索过程。

class Solution:
    def canMeasureWater(self, x: int, y: int, z: int) -> bool:
        visited = set()  # 记录访问过的状态
        def pour(p, q, target):
            if (p, q) in visited:
                return False
            visited.add((p, q))
            if p == target or q == target or p + q == target:
                return True
            return pour(0, q, target) or pour(p, 0, target) or \
                   pour(x, q, target) or pour(p, y, target) or \
                   pour(p - min(p, y-q), q + min(p, y-q), target) or \
                   pour(p + min(q, x-p), q - min(q, x-p), target)
        return pour(0, 0, z)

总结

使用记忆的水壶问题是一道经典的计算机科学问题，涉及到搜索算法和记忆化的应用。通过深度优先搜索算法来解决此问题，可以在一定程度上提高代码的效率。为了避免重复计算，并加快搜索效率，我们需要利用记忆化技术来记录搜索过程中的每个状态是否访问过。