通过连接非互素节点形成的图中的最大组件大小

在许多应用程序中，需要在图形中寻找最大的连通组件（即连通的节点集合）。 连接非互素节点可以形成一个图形，其中节点没有任何公共因数。本文介绍了在这样的图形中查找最大组件大小的实现。

解决方案

我们可以使用并查集数据结构来解决这个问题。对于每个节点，我们将其与所有可以通过它们的公共因子连接的节点进行合并。 我们可以使用最大公约数（gcd）函数来判断两个节点是否有公共因子，如果gcd是1，则节点没有公共因子。

下面是Java示例代码：

class Solution {
    public int largestComponentSize(int[] A) {
        int n = A.length;
        UnionFind uf = new UnionFind(n);
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int a = A[i];
            for (int j = 2; j * j <= a; j++) {
                if (a % j == 0) {
                    if (!map.containsKey(j)) {
                        map.put(j, i);
                    } else {
                        uf.union(i, map.get(j));
                    }
                    while (a % j == 0) {
                        a /= j;
                    }
                }
            }
            if (a > 1) {
                if (!map.containsKey(a)) {
                    map.put(a, i);
                } else {
                    uf.union(i, map.get(a));
                }
            }
        }
        return uf.getMax();
    }

    private class UnionFind {
        private int[] parent;
        private int[] rank;
        private int[] size;
        private int max;

        public UnionFind(int n) {
            parent = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
            }
            rank = new int[n];
            size = new int[n];
            Arrays.fill(size, 1);
        }

        public int find(int x) {
            if (x != parent[x]) {
                parent[x] = find(parent[x]);
            }
            return parent[x];
        }

        public void union(int x, int y) {
            int px = find(x), py = find(y);
            if (px != py) {
                if (rank[px] < rank[py]) {
                    int temp = px;
                    px = py;
                    py = temp;
                }
                parent[py] = px;
                rank[px] += rank[px] == rank[py] ? 1 : 0;
                size[px] += size[py];
                max = Math.max(max, size[px]);
            }
        }

        public int getMax() {
            return max;
        }
    }
}

版权声明

本文翻译自Yang Shun那里得到授权。

原作者：Yang Shun

原文链接：https://www.yangshunjie.com/algorithm/find-largest-component-in-graph-of-non-coprime-nodes.html