无向图的连接组件中所有节点的最大GCD

在一个无向图中，若若干个节点之间都存在至少一条路径，那么这些节点就构成了一个“连接组件”。现在我们需要求出这个连接组件中所有节点的最大公约数。

解题思路

对于一个无向图，我们可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历它。我们首先选择一个节点开始，遍历其相邻的节点，并把这些节点标记为已访问。如果这些相邻节点中还有未访问的节点，则递归访问它们。我们可以用一个HashSet来存储已访问的节点。

在遍历过程中，我们可以使用辗转相除法来求出当前节点与之前已经访问过的节点的最大公约数。辗转相除法的思路是：首先用较大数除以较小数，得到余数；然后用较小数除以余数，得到新的余数；重复这个过程，直到余数为零为止。最终的除数就是这两个数的最大公约数。

我们可以遍历完所有在一个连接组件中的节点之后，得到这个连接组件中所有节点的最大公约数。

代码实现

下面是使用DFS实现的代码：

private int maxGcd = 0;

public void dfs(int node, int[] nums, boolean[] visited) {
    visited[node] = true;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (i == node || visited[i]) {
            continue;
        }
        if (gcd(nums[i], nums[node]) > maxGcd) {
            maxGcd = gcd(nums[i], nums[node]);
        }
        dfs(i, nums, visited);
    }
}

public int maxGcdInConnectedComponent(int[] nums) {
    boolean[] visited = new boolean[nums.length];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (!visited[i]) {
            maxGcd = 0;
            dfs(i, nums, visited);
        }
    }
    return maxGcd;
}

public int gcd(int x, int y) {
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

在这个代码中，我们首先定义了一个成员变量maxGcd，用于存储当前连接组件中所有节点的最大公约数。然后使用dfs来遍历这个连接组件。在遍历的过程中，我们判断一个节点是不是已经被访问过，如果没有，则递归访问其相邻节点，并计算出当前节点与相邻节点之间的最大公约数。最终，我们使用一个for循环来遍历所有没有被访问过的节点，并依次遍历它们所在的连接组件。

总结

在一个无向图中，我们可以用DFS或BFS来遍历它，并使用辗转相除法来求出两个数的最大公约数。在遍历一个连接组件中的所有节点时，我们可以将当前节点与之前已经访问过的节点的最大公约数保存下来，再对这些最大公约数进行求最大值操作便可以得到这个连接组件中所有节点的最大公约数。