使用 9 的补码将两个大数相减

在计算机科学中，二进制补码是一种用来表示带符号整数的编码方式，负数的补码是对该数的绝对值取反后加1。使用9的补码来将两个大数相减，可以简化减法的实现。

实现步骤

1. 将被减数和减数转换为二进制数。
2. 确定两数二进制数的长度，如果长度不一致，则在长度短的二进制数前补0，使得两个二进制数的长度相同。
3. 将减数取反并加上1得到减数的补码。
4. 将被减数和减数的补码相加。
5. 对结果进行进位，如果结果的最高位为1，则表示结果为负数，需要将结果的补码取反并加上1得到减法结果。

代码示例

def negation(num: int) -> int:
    return (~num + 1)  # 使用9的补码将num取反

def subtraction(num1: int, num2: int) -> int:
    length = max(num1.bit_length(), num2.bit_length())  # 确定二进制数的补码长度
    num1 = num1 if num1 >= 0 else (1 << length) + num1  # 转换为二进制数并进行前导0填充
    num2 = num2 if num2 >= 0 else (1 << length) + num2
    num2 = negation(num2)  # 得到num2的补码
    result = num1 + num2

    if result & (1 << length):  # 处理最高位为1的情况
        result = negation((1 << length) - result)
    return result

示例说明

以上示例代码展示了如何使用9的补码将两个大数相减。例如，对于两个大数num1=10和num2=15，他们对应的二进制数分别为1010和1111，补码分别为1010和0001。相加结果为1011，其对应的十进制数为-5，由于最高位为1，需要对结果进行补码取反并加上1，最终得到num1-num2=-5。

总结

使用9的补码可以简化对两个大数相减的实现，特别是当两个大数的二进制长度不一致时，前导0的填充就变得极为重要。正确地进行长度短二进制数的前导0填充、得到每个数的二进制补码以及处理结果中最高位为1的情况是这种实现方式的关键。