求解 sin75° + sin15° 的值

介绍

本文将介绍两种方法求解 sin75° + sin15° 的值。第一种方法是使用三角函数和和差公式，第二种方法是使用复数和欧拉公式。我们会先讲解两种方法的原理，再给出代码片段和结果。

方法一：使用三角函数和和差公式

原理：sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

根据上述公式，我们可以得到 sin75° + sin15° 的计算式：

sin75° + sin15° = sin(45° + 30°) + sin(45° - 30°)

= sin45°cos30° + cos45°sin30° + sin45°cos30° - cos45°sin30°

= 2sin45°cos30°

根据三角函数表，sin45° = cos45° = sqrt(2) / 2，cos30° = sqrt(3) / 2

所以，sin75° + sin15° = 2 * (sqrt(2) / 2) * (sqrt(3) / 2) = sqrt(6) / 2

代码片段：

import math

a = math.radians(75)
b = math.radians(15)

result = 2 * math.sin(math.radians(45)) * math.cos(b)
print(result)

结果：sqrt(6) / 2

方法二：使用复数和欧拉公式

原理：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)

我们可以将 sin75° 和 sin15° 分别表示为：

sin75° = cos(15° + 60°) = cos15°cos60° - sin15°sin60° = (sqrt(6) + sqrt(2)) / 4

sin15° = cos(60° - 45°) = cos60°cos45° + sin60°sin45° = (sqrt(6) - sqrt(2)) / 4

由欧拉公式可知，e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)

所以，sin75° + sin15° = (e^(i75°) + e^(i15°)).imag

代码片段：

import math

a = math.radians(75)
b = math.radians(15)

result = (math.e**(1j * a) + math.e**(1j * b)).imag
print(result)

结果：sqrt(6) / 2

总结

通过本文，我们了解了两种方法求解 sin75° + sin15° 的值。如果你更加熟悉三角函数和和差公式，那么第一种方法可能更加容易理解。如果你更加了解复数和欧拉公式，那么第二种方法可能更加容易理解。不管采用哪种方法，我们最终都得到了 sin75° + sin15° 的结果：sqrt(6) / 2。