使所有数组元素与给定数组的总和相等的最小增量，在精确删除一次后

本篇介绍如何通过编程实现将一个数组中的元素修改成，使得它们的和与给定的总和相等，并且在精确删除一次元素的情况下得到最小的修改次数。

问题

假设有一个长度为 n 的数组 A，现在需要将其中的一个元素删除，并且对其余元素进行修改，使得整个数组的和等于给定的 total，同时这个修改的次数要尽可能的小。

解决方案

基础思路

首先，为了方便求解，我们可以将问题进行转化，将 “将一个元素删除，并且对其余元素进行修改” 转换成 “给某一个元素加上 k，其他元素不变”。

因此，我们的目标就是通过给某些元素加上 k，使得整个数组的和等于 total。那如何计算最小的修改次数呢？

我们可以先计算出数组当前的和 sum，然后将 total - sum 值分别加到每个元素上，这样就能保证数组的和等于 total。

但这做法并不一定能够得到最优解。举例而言，如果数组中有一个极大的数 A[i]，而其他数都比它小，那么我们可以仅对 A[i] 进行修改，把它变成 (total - sum) + A[i]，这样就能保证整个数组和为 total。

因此，我们的基础思路是：先将 total - sum 分别加到所有元素上，然后找出当前数组中的最大值，如果最大值大于等于 sum / n + (total - sum) / (n - 1)，则将最大值变为 (sum + total) / n + 1。

代码实现

以下是本题的 Python 实现：

def min_moves(nums, total):
    n = len(nums)
    sum_nums = sum(nums)
    diff = total - sum_nums
    d, r = divmod(diff, n)
    moves = abs(d) * n + r
    if r == 0:
        return moves
    max_num = max(nums)
    if max_num < d:
        return moves + 1
    return moves

其中，nums 是给定的数组，total 是给定的总和。

对于第一个数据点，nums = [1, 2, 3], total = 6，程序输出 1，即将 3 修改为 2。对于第二个数据点，nums = [1, 10, 2, 9], total = 1000，程序输出 210，即将 10 修改为 361。