以 'A * C 大于 B * B 的三元组 (A, B, C) 的计数' 为主题的介绍

简介

本文介绍一道任务为“给定一个整数数组 nums，计算其中三元组 (A, B, C)，使得 A * C > B * B，其中 A，B 和 C 都是数组中的元素。具体来说，找到满足条件的下标三元组 (i, j, k) 个数”。

这道题的难度为中等，主要考察的是数组操作和数学思考能力。

解法

本题需要设定三个变量 i, j, k，其中 i 表示 A 的下标，j 表示 B 的下标，k 表示 C 的下标。由于题目要求 A * C > B * B，因此我们可以先将输入的数组按升序排列，然后从数组两端开始遍历。

具体思路如下：

1. 将数组 nums 按升序排列。
2. 对于每个 B，定义 B 的下标为 j，将其从小到大遍历。
3. 定义 A 的下标 i 为 0，C 的下标 k 为数组结尾。在 i < j < k 的情况下，比较 nums[i] * nums[k] 和 nums[j] * nums[j]。
   • 若 nums[i] * nums[k] > nums[j] * nums[j]，则对于所有 k > j，i 与 k 可组成 A * C 大于 B * B 的三元组。因此将计数器加上 k - j，同时将 k 减 1。
   • 否则，将 i 加 1。
4. 当 j 遍历完整个数组时，返回计数器的值。

代码片段如下：

def numTriplets(nums: List[int]) -> int:
    nums.sort()
    res = 0
    
    for j in range(len(nums)):
        i, k = 0, len(nums) - 1
        
        while i < j < k:
            if nums[i] * nums[k] > nums[j] * nums[j]:
                res += k - j
                k -= 1
            else:
                i += 1
    
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if nums[i] * nums[i] % nums[j] == 0:
                target = nums[i] * nums[i] // nums[j]
                if target in count_dict:
                    res += count_dict[target]
    
    return res

其中，count_dict 是一个字典，用于存储 nums 中每个数出现的次数。上述代码通过在内层循环中对字典进行查找，来判断是否可以组成 A * C 大于 B * B 的三元组。

总结

本题需要掌握数组操作、排序算法和数学思考能力，适合初学者练手。值得注意的是，在内层循环中，可以使用字典、哈希表等数据结构来优化时间复杂度，避免超时。