如何在 shell 脚本中检查素数 - Shell-Bash

在 Shell 脚本中，检查一个数是否为素数是一个经典问题。本文将介绍两种方法：暴力枚举和埃氏筛法。

暴力枚举

暴力枚举法的思路很简单：对于给定的正整数 $n$，从 $2$ 到 $n-1$，逐个判断是否能够整除该数。如果能够整除，则说明该数不是素数；否则就是素数。

具体实现如下：

#!/bin/bash

read -p "请输入一个正整数: " n

if [ $n -le 1 ]; then
    echo "不是素数！"
    exit -1
fi

is_prime=true
for((i=2;i<$n;i++))
do
    if [ $(($n%$i)) -eq 0 ]; then
        is_prime=false
        break
    fi
done

if [ $is_prime = true ]; then
    echo "$n 是素数！"
else
    echo "$n 不是素数！"
fi

具体解释：

• 首先从用户输入读取一个正整数 $n$；
• 如果 $n$ 不大于 $1$，那么直接判断出它不是素数；
• 从 $2$ 到 $n-1$ 遍历每个数，判断是否能够整除 $n$；
• 如果存在一个数能够整除 $n$，那么就判断出 $n$ 不是素数，跳出循环；
• 如果循环结束后，$n$ 依然没有被判定为非素数，那么就判断 $n$ 是素数。

埃氏筛法

暴力枚举方法的时间复杂度为 $O(n)$，会随着 $n$ 增大而增加。为了更高效地检查素数，我们可以使用埃氏筛法。

埃氏筛法的思路：我们将从 $2$ 开始，将每个素数的倍数都标记成合数，然后在下一个未被标记的数开始，继续进行上述操作。直到筛完所有小于等于 $n$ 的数，剩下的未被标记的数即为素数。

具体实现如下：

#!/bin/bash

read -p "请输入一个正整数: " n

if [ $n -le 1 ]; then
    echo "不是素数！"
    exit -1
fi

# 将数组全部标记为素数
for((i=2;i<=$n;i++))
do
    is_prime[i]=true
done

# 埃氏筛法
for((i=2;i*i<=$n;i++))
do
    if [ ${is_prime[i]} = true ]; then
        for((j=i*i;j<=$n;j+=i))
        do
            is_prime[j]=false
        done
    fi
done

if [ ${is_prime[n]} = true ]; then
    echo "$n 是素数！"
else
    echo "$n 不是素数！"
fi

具体解释：

• 和暴力枚举法相同，首先从用户输入读取一个正整数 $n$；
• 如果 $n$ 不大于 $1$，那么直接判断出它不是素数；
• 初始化一个长度为 $n+1$ 的布尔型数组 is_prime，将数组全部标记为素数；
• 从 $2$ 到 $\sqrt{n}$ 遍历每个数 $i$，如果 $i$ 是素数，则将 $i$ 的倍数全部标记为非素数；
• 遍历的复杂度为 $O(\sqrt{n})$，标记每个数的复杂度也为 $O(\sqrt{n})$；
• 最后只需判断 $n$ 是否是素数即可。

总结

本文介绍了两种在 Shell 脚本中检查素数的方法：暴力枚举法和埃氏筛法。其中，暴力枚举法的时间复杂度为 $O(n)$，埃氏筛法的时间复杂度为 $O(\sqrt{n})$，后者效率更高。希望本文对大家有所帮助！