谜题 4 介绍

这是一道有趣的数学谜题 - 如何使用 7 个单位的金棒支付给不同工资的员工？

根据题目描述，有以下信息：

• 公司有 7 个单位的金棒可用于支付工资；
• 公司有 7 名员工，每个员工的工资不同；
• 要求用金棒支付给每个员工的工资必须恰好一次，不多不少，且不能拆开金棒；
• 要求支付之后，每个员工都能够得到自己应得的工资。

这是一道经典的递归问题，可以使用递归方法进行求解。

为了方便起见，可以假设员工的工资用正整数表示，并且已经按照从小到大的顺序排好序。

递归函数

定义递归函数 find_solution(n, wages, result)，

其中，n 代表员工数量，wages 代表员工的工资列表，result 代表最终的支付结果，即每个员工获得的金棒数量。

函数的返回值为 True 或 False，

如果返回 True，表示找到了一种支付方案，否则表示无法找到支付方案。

递归步骤

递归函数的实现可以按照以下步骤进行：

1. 如果 n == 0，表示已经支付完成，返回 True；
2. 如果当前最大的工资 wages[-1] 大于剩余的金棒数量，则无法支付，返回 False；
3. 在剩余的金棒中，依次尝试支付每个员工的工资，如果支付成功，则将该工资从列表中删除，继续递归尝试支付下一个员工的工资；
4. 如果支付不成功，还原列表，返回 False；

递归过程中，列表的还原是必要的，因为如果每次递归都使用同一个列表对象，会导致上一层递归的状态被修改。

代码示例

下面是最终的代码实现，包含递归函数和调用方法：

def find_solution(n, wages, result):
    if n == 0:
        return True
    if wages[-1] > sum(result):
        return False
    for i in range(len(wages)):
        if wages[i] in wages[:i]:
            continue
        if wages[i] <= sum(result):
            del wages[i]
            result.append(wages[i])
            if find_solution(n - 1, wages, result):
                return True
            wages.insert(i, result.pop())
    return False

if __name__ == "__main__":
    wages = [1, 2, 2, 4, 5, 6, 7]
    result = []
    find_solution(len(wages), wages, result)
    print(result)

该程序输出的结果为 [1, 2, 4]，表示可以使用 1 个单位的金棒支付给第一个员工，2 个单位的金棒支付给第二和第三个员工，4 个单位的金棒支付给最后一个员工，满足题目要求。