生成一个长度为 N 的数组，其中包含 K 个子数组作为它们自己长度的排列

这个问题可以分为两个部分来解决：首先确定子数组的长度，然后构造符合要求的数组。

确定子数组的长度

我们从最简单的情况开始，考虑只有一个子数组的情况。那么这个子数组的长度可以是 N 的任意一个因子。这是因为如果这个子数组的长度为 k，那么原数组可以被划分成 N/k 个长度为 k 的子数组。

如果有两个子数组，我们可以先将 N 分成两个因子 a 和 b，然后将 a 和 b 分别作为两个子数组的长度。这样可以保证原数组可以被划分成两个长度分别为 a 和 b 的子数组。如果只考虑正整数解，我们可以从小到大枚举因子，找到满足条件的解。如果我们需要所有解，可以使用数学方法列出所有因子，并将它们分成两个组合，直到找到所有解为止。

对于 K 个子数组的情况，我们可以将 N 分成 K 个因子，然后将它们分别作为 K 个子数组的长度。同样地，我们可以从小到大枚举因子，找到满足条件的解。

代码片段：

def find_factors(n, k):
    """
    找到 n 中 k 个因子，返回一个长度为 k 的列表
    """
    factors = []
    for i in range(1, n + 1):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            if len(factors) == k:
                return factors
    return None

构造符合要求的数组

一旦我们知道了子数组的长度，就可以构造符合要求的数组了。方法是从小到大对子数组进行编号，然后按照编号的顺序将子数组放在原数组中。

具体地，我们可以先创建一个长度为 N 的数组（不妨初始化为 0），然后从小到大对子数组进行编号，将每个编号出现的长度个数填入数组中。这个过程可以使用一个简单的循环实现。

代码片段：

def generate_array(n, k):
    """
    生成一个长度为 n 的数组，其中包含 k 个子数组作为它们自己长度的排列
    """
    subarray_lengths = find_factors(n, k)
    if subarray_lengths is None:
        return None
    array = [0] * n
    for i, length in enumerate(subarray_lengths):
        start = i * length
        end = (i + 1) * length
        for j in range(start, end):
            array[j] = length
    return array

现在我们就可以愉快地使用 generate_array(12, 3) 或者 generate_array(20, 5) 来生成符合要求的数组了。