TCS编码实践问题|斐波那契系列

简介

TCS（Top Coding Secrets）是由Euler计划开发的针对程序员的编码实践平台。它提供了一系列的算法题目，旨在提升程序员对算法的理解和应用能力。其中，斐波那契系列问题是一类经典的算法题目，很多初学者需要反复练习。

斐波那契数列

斐波那契数列是指0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……这样一个数列，其中每个数都是前两个数的和。

这个数列在数学和计算机科学中都具有极为重要的意义。它的形式特别简单，可以在很多算法中使用，如动态规划、递归等。

斐波那契系列问题

在TCS平台中，斐波那契系列问题主要包括以下三个：

斐波那契数列

题目描述：

给定一个整数n，求斐波那契数列中第n项的值。

实现思路：

我们可以使用递归或循环来实现斐波那契数列。递归的实现方式简单，但其时间复杂度较高；循环的实现方式稍显复杂，但其时间复杂度更低。

递归实现：

def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return n
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

循环实现：

def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return n
    first, second = 0, 1
    for i in range(2, n+1):
        third = first + second
        first, second = second, third
    return second

求数列中的数字

题目描述：

给定一个斐波那契数列，求该数列中指定位置的数字。

实现思路：

我们知道，斐波那契数列中的每一个数字都可以通过前两个数字的和来计算，因此我们可以使用类似斐波那契数列的方式来计算指定位置的数字。

def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return n
    first, second = 0, 1
    for i in range(2, n+1):
        third = first + second
        first, second = second, third
    return second

def get_fibonacci_number(n):
    fibonacci_list = []
    for i in range(n):
        fibonacci_list.append(fibonacci(i))
    return fibonacci_list[n-1]

求斐波那契数列中小于指定数字的最大数字

题目描述：

给定一个整数n，求斐波那契数列中小于n的最大数字。

实现思路：

我们可以使用循环来计算斐波那契数列中的每一个数字，并判断该数字是否小于n，如果是，则保存下来，最终返回最大的那个数字。

def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return n
    first, second = 0, 1
    for i in range(2, n+1):
        third = first + second
        first, second = second, third
    return second

def get_max_fibonacci_number(n):
    if n < 2:
        return 0
    max_fibonacci_number = 0
    i = 0
    while True:
        fibonacci_number = fibonacci(i)
        if fibonacci_number >= n:
            break
        if fibonacci_number < n:
            max_fibonacci_number = fibonacci_number
        i += 1
    return max_fibonacci_number

总结

斐波那契系列问题是一类经典的算法问题，在TCS平台中有着很大的比重。掌握斐波那契数列的计算方法和算法思想，对程序员的算法水平提升有很大的帮助。