门 | GATE IT 2006 |第86章

简介

"GATE IT" 是指印度国家和研究教育部门联合组织的计算机科学考试，是高校和企业广泛采纳的计算机科学竞赛。"GATE IT 2006" 是其中的一次考试，第86章则是其中的一道题目。

该题目主要考察程序员对于递归算法的理解和编写，需要考生熟悉基本的递归思路以及如何在程序中实现递归。

题目描述

给定一个由0和1组成的整数数组，我们定义一次操作如下：

• 选择一个位置 i，然后翻转 [i, i+k-1] 区间内的元素，其中 k 是一个正整数。

你需要输出通过最少的操作次数将整个数组都翻转成 0 的状态。如果无法达成目标，则返回 -1。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k，表示数组长度和每次翻转的区间长度。

第二行包含 n 个整数，表示完整数组。

输出格式

输出一个整数表示最少的操作次数，如果无法达成目标，则返回 -1。

输入样例

5 2
1 0 0 1 0

输出样例

2

解题思路

这是一道经典的递归算法题目，算法的核心思路是通过每一次翻转操作，逐渐将数组从初始状态翻转到目标状态。

具体的实现思路是通过递归算法，每次选取数组中第一个为1的位置 i，将其进行翻转操作。由于每次操作会直接或间接地影响到后续操作结果，因此需要在递归的过程中动态地选择适合的翻转区间长度 k。

我们可以从数组的右侧开始往左递归，如果能够得到一个全0的数组，则说明可以通过最少次数的操作，将初始状态翻转到全0状态。如果递归到最后都不能达到全0状态，则说明无解。

代码示例

def flip(a, k):
    n = len(a)
    if n < k:
        return -1

    for i in range(n):
        if a[i] == 1:
            break
    else:
        return 0

    for i in range(n - k+1):
        if a[i] == 1:
            for j in range(i, i + k):
                a[j] = 1 - a[j]
            return flip(a, k) + 1

    return -1

if __name__ == '__main__':
    n, k = map(int, input().split())
    a = list(map(int, input().split()))
    print(flip(a, k))

上述代码是基于 Python 语言的递归算法实现，主要包含最简答题解的关键部分。具体而言，我们首先对输入的数组进行判断，如果长度小于 k，则说明无法进行任何操作，直接返回 -1。如果给定的数组已经是全0数组，则返回操作次数为 0。

接下来我们从数组的左侧开始向右寻找第一个1的位置，找到后开始进行翻转操作，然后递归地调用自身，寻找更少的操作次数。如果递归过程中发现当前数组无法进行任何翻转操作，则直接退出递归，返回 -1。

最终，我们可以通过调用 flip 函数，得到数组最少的翻转操作次数。