动态编程——腐烂所有橘子所需的最短时间

题目描述

给定一个$m\times n$大小的网格，其中每个元素代表橘子的状态，0代表空单元格，1代表新鲜的橘子，2代表腐烂的橘子。当两个单元格垂直或水平相邻时，我们称它们是“相邻”的。每天，任何与腐烂的橘子相邻的新鲜橘子都将腐烂。返回直到没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能，返回-1。

解题思路

此题采用广度优先搜索算法(BFS)求解。将每个腐烂的橘子看成一层，它们周围新鲜橘子都在下一层。由于广度优先搜索算法找到的路径一定是最短的，所以找到新鲜橘子的最短时间即为返回值。

代码示例

class Solution:
    def orangesRotting(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        # 初始化队列, 存放初始的腐烂橘子
        queue = [(i, j) for i in range(m) for j in range(n) if grid[i][j] == 2]
        time = 0
        
        while queue:
            new_queue = []
            # BFS搜索队列中的橘子
            for i, j in queue:
                for x, y in [(i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1)]:
                    if 0<=x<m and 0<=y<n and grid[x][y] == 1:
                        # 将新鲜橘子加入下一层
                        grid[x][y] = 2
                        new_queue.append((x, y))
            # 如果下一层有新鲜橘子, 继续BFS搜索
            if new_queue:
                queue = new_queue
                time += 1
            else:
                break
        # 如果还有新鲜橘子未腐烂, 返回-1
        if any(1 in row for row in grid):
            return -1
        else:
            return time

复杂度分析

时间复杂度：O(mn)，其中$m\times n$为网格的大小，需要遍历一遍所有的网格。同时最坏的情况是每个橘子都为新鲜橘子，需要进行$m\times n$次BFS搜索，所以时间复杂度为O($m^2n^2$)。

空间复杂度：O(mn)，其中$m\times n$为网格的大小。需要借助队列进行搜索，所以空间复杂度为O($mn$)。