包含2位数字的最小幂

有时我们需要找到最小的幂（2的幂），这个幂包含一个或多个两位数。比如，我们需要找到最小的幂，该幂包含数字10。

解决这个问题的最简单的方法是使用循环查找2的幂并检查每个幂的数字是否包含所需的数字。但这种方法效率很低，因为需要检查很多数字。

以下方法将帮助我们快速求解。

• 首先，观察一个幂数，例如2的10次幂。该数字为1024。当我们将这个数字的位数除以2并向下取整时，得到5（因为数字有4个位数，而2位数的一半是1.5，向下取整后为1）。因此，如果我们可以找到一个数字，它将2的5次幂乘以10，那么它包含数字10。

• 其次，如果我们再次观察幂数2的20次幂，即1048576，我们发现它的位数为7。因此，我们将7除以2并向下取整，得到3。因此，可以尝试找到一个数字，它将2的3次幂乘以100（两位数），就包含了两位数100。

• 类似地，如果我们观察幂数2的30次幂，即1073741824，我们发现它的位数为10，将10除以2并向下取整得到5。因此，可以尝试找到一个数字，它将2的5次幂乘以10，000，将包含数字10 000。

• 现在我们可以继续这个模式，找到包含任何特定数字的最小幂。

我们可以用以下代码段来实现：

def smallest_power(n):
    digits = len(str(n))
    half_digits = (digits // 2)
    power = half_digits - 1
    
    while True:
        if str(n) in str(2 ** power):
            return power
        power += 1

此函数接受一个数字n作为参数，它希望找到包含数字n的最小幂。首先，我们计算出n的位数，并将其除以2，并对结果向下取整以获得半位数。随后，我们将半位数减1以获得初始幂数。循环查找这些幂并检查它们是否包含数字n。一旦找到包含n的幂数，函数将返回该幂数。

这里有一个示例：

print(smallest_power(100)) # output: 5
print(smallest_power(10000)) # output: 16
print(smallest_power(101)) # output: 10

在以上示例中，我们找到了最小的2的幂，该幂包含数字100、10，000、101。